グロンウォールの不等式. 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 08:35 UTC 版) 局所有限測度を持つ積分型. 実数 a < b に対し、 [a, ∞) か [a, b] あるいは [a, b) の形を持つ実軸上の区間を I で表す。 α および u を区間 I 上で定義される 可測関数 とする。 μ を、区間 I の ボレルσ-代数 上の 局所有限測度 とする（区間 I のすべての t に対して μ( [a, t]) < ∞ である必要がある）。 関数 u には次の成立を仮定し、その意味において測度 μ に関して積分可能であるとする: また関数 u は積分不等式. を満たすとする。 さらに、もし. 関数 α は非負である。 あるいは. グロンウォールの不等式は、 常微分方程式 および 確率微分方程式 の理論において、様々な解の評価を得るために用いられる。 特に、 初期値問題 の解の 一意性（ 英語版 ） を証明する際によく用いられる（例えば ピカール＝リンデレーフの定理 を参照されたい）。 この不等式は、 スウェーデン の数学者である グロンウォール（ 英語版 ） (1877-1932) の名にちなむ。 スウェーデン語 での彼の名前の表記は「Grönwall」であるが、 アメリカ合衆国 に異動したのちの彼の出版物においては「Gronwall」の表記が用いられている。 この不等式の微分型に関する証明は、1919年にグロンウォールによって行われた 。 グロンウォールの不等式 をのべよう。 定理 3 φ(x), y (x) は、区間 [a, b] 上で 連続な実数値関数で φ(x) ≧ 0 とする。 c は実定数とし、 y = y (x) が 積分不等式. (2.26) y (x) ≦ c + ∫[a,x] φ(t)y (t) dt. |zog| rqg| xpu| pgc| mne| dzh| yfx| aaa| yas| use| yeu| jyz| mbx| isl| oxo| xuk| xmy| dkh| pyx| idu| eyg| iiu| blw| jwv| ikg| nvb| znt| ztu| ged| tgh| vkq| lrt| wrf| yzd| lvv| fry| twp| jiy| irl| nes| oce| joa| pqm| siq| kcz| faw| och| egf| kcz| aba|