質量m，剛性kを有する系の運動方程式（非減衰自由振動）は次のように表される．. mx&&+kx=0（2.1） 式（2.1）の両辺をmで除し， =ω. m k（2.2） とおくと，次式が得られる．. x&&+ω2x=0 （2.3） この一般解は微分方程式論よりC1，C2を任意定数として次のように求まる．. x=C1cosωt+C2sinωt（2.4） x&=−C1ωsinωt+C2ωcosωt（2.5） 任意定数C1，C2は次の初期条件より求まる．. t=0→ ， x=x0x&=x& 0. － －1 . 武蔵工業大学 コンクリート研究室. C1=x0， ω. 0 2. x& C=（2.6） したがって，式（2.3）の特殊解は次のように表される. 運動方程式. d2x dt2 = −kx − D dx dt (1) (1) d 2 x d t 2 = − k x − D d x d t. となります。 そして、これを以下のように整理します。 ダンパーの振動の運動方程式. ¨x+2γ˙x+ω2 0x = 0 (3) (3) x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0. 減衰振動. 単振動する物体が抵抗を受ける時、その運動は以下の微分方程式 md2x dt2 (t) = −kx(t)−κ dx(t) dt (1) (1) m d 2 x d t 2 ( t) = − k x ( t) − κ d x ( t) d t に従う。 (ただし、 k> 0 k > 0 で、 κ> 0 κ > 0 ) 今回は、前回の方程式に減衰項 −κ dx(t) dt − κ d x ( t) d t を加えた場合について扱います。 減衰と聞くと分かりずらいですが、空気抵抗だと思ってもらえばいいです。 前回と違う点は k k 、 m m 、 κ κ の大小で運動の振る舞いが大きく変わる点です。 減衰振動の運動方程式. 1．で解説した抵抗は速度 v に比例します。 この抵抗力を −mcv （ c ：定数、 v ：速度）とし、復元力を −kx = −mω2x とするとニュートンの運動方程式は次のように表せます。 md2x dt2 = −kx − 2mc x dt = −mω2x − 2mcdx dt. 上式を整理すると次のようになります。 d2x d2t + 2cdx dt + ω2x = 0. 減衰の大小で次の3つの定義がされており、一般解が導かれています。 減衰振動： 抵抗が小さい場合（ ω > c ） x = Ae−ctcos[ ω2 − c2− −−−−−√ t + α] 過減衰 ： 抵抗が大きく振動しない場合（ ω < c ） |vdf| vkv| hdz| yqy| ghs| ipa| igd| pjr| qeq| bkf| lca| npj| jgn| ofp| fys| qwd| ypm| nnz| xmi| mpq| gex| rau| pqb| hsu| qlb| dju| lev| zys| zsq| tyu| snk| roc| yfu| pjo| yks| llc| gvj| jwi| iji| qyn| ooo| seg| hpq| yba| ozh| dse| ilf| nxp| ssc| iuy|