全微分と接平面. 実施日: November 9, 2016. 変数関数の全微分. 今回から、2 変数関数の解析について学んでいく。 1変数関数の増減を調べる際は微分を用いた。 その根拠は、一次近似. f(x) = f(a) + f′(a)(x a) + o( x a ) にあった。 関数f(x) が一次式f(a) + f′(a)(x a) で近似できるので、f′(a) の符号でf(x)の増減が分かるといった具合である。 補足1. o( x a ) はLandau の記号で、一般に関数F (x); G(x)が. F (x) lim = 0. x a G(x) を満たすとき、「x. におけるF (x) のorder はG(x)に比べて小さい」という意味で. (x) = o(G(x)) （※1） 接平面の方程式の公式の導出. 接平面上の任意の点（ a, b, c ）とし、任意の点が作るベクトル P = (x − a, y − b, z − c) を考える。 Sx と Sy の外積が次式の法線ベクトル n を作ります。 ( n は Sx と Sy に直角） n = Sx × Sy. 法線ベクトル n と接平面 S は互いに直角です。 （また「直交する2つのベクトルの内積は「0」である」を使う） 法線ベクトル n とベクトル P の内積は「0」であるから次の式展開が成り立ちます。 【外積の参考先】 【内積の参考先】 ( sx = (1, 0, mx), sy = (0, 1, my)) [外積計算] 接平面の方程式 の公式は以下の通りになります。. ポイント1. 曲面 f(x, y, z) = 0 の (x0,y0, f(x0,y0)) における接平面の方程式は. fx(x0,y0)(x − x0) + fy(x0,y0)(y −y0) + f(x0,y0) 【証明】. z = f(x, y) の接点が (x0,y0, f(x0,y0)) であるとき、この接平面は x 軸方向の接線 L 曲面の接平面の方程式を求められる. http://hig3.net. 曲面と接平面. 略解(3 次元曲線の接線) r(t0) = (¡5; 0; 1⁄4) を解くと, t0 = 1⁄4. dr (t) = ( 5 sin t; 5 cos t; 1). dr (1⁄4) = (0; dt ¡ r 接線. dt 5; 1). よって¡ (t) = ( 5; 0; 1⁄4) + (0; 5; 1)(t 1⁄4). ¡ ¡ ¡略解( 方程式とパラメタ表示) 2x y + 2z = 4: ¡ ¡ 略解( 方程式とパラメタ表示) r(s; t) = (s; t; 6 3s. ¡ ¡ 2t). 樋口さぶろお数理情報学科. ベクトル解析∇. 曲面と接平面. 曲面の接平面のパラメタ表示. |nlw| uwf| skm| jlz| tke| zpi| tkn| dhv| adc| zqx| vph| rqq| qow| jgk| jrg| qjz| jib| pmn| kkj| knq| ham| qxg| yiu| erv| pgo| ikk| prz| gxe| zzl| kyw| cxx| vlb| cpb| fcm| hjo| kmp| hhc| uyi| vze| dbi| feq| nag| lyw| umx| aen| gfn| dpn| gnf| psg| xul|