2021年8月13日. 例題1はこちら（画像をクリックするとPDFファイルで開きます。 2n − 1 という形の数をメルセンヌ数といい、特に素数となるメルセンヌ数をメルセンヌ素数と言います。 メルセンヌ素数は数学的に興味深い性質を多々もちます。 どこまで深入りするかも問題なのですが、今回は基本的な性質と、有名な完全数との関連にスポットを当ててみます。 （以下ネタバレ注意） + クリック（タップ）して続きを読む. - 実践演習, 整数系. - 整数. PREV. 補間多項式の考え方【マルコフの不等式】【1981年度 学習院大学】 NEXT. 正方形を折ったときの重なりの五角形【2001年度 東京工業大学】 メルセンヌ素数の基本的性質と、完全数との関連を問題形式にして考えてみます。 「完全数（Perfect number）」とは、「その数字自身を除く約数の和がその数字自身に等しい自然数」のことをいう。 例えば、6の約数は、1、2、3、6の4つで、6以外の約数の和が、1＋2＋3＝6となるので、6は完全数である。 28も完全数で、1＋2＋4＋7＋14＝28 となっている。 「メルセンヌ数（Mersenne number）」とは、2 n －1という形の数であり、素数のメルセンヌ数を「メルセンヌ素数」という。 メルセンヌ数 Mp は p が素数である場合のみ素数となるため（証明は メルセンヌ数 参照）、二重メルセンヌ素数 は Mp それ自体がメルセンヌ素数となる場合のみ素数となる。 Mp が素数となる p の最初の値において、 p = 2, 3, 5, 7のとき は素数となり、 p = 13, 17, 19および31のときの の陽因数が見つかっている。 次の二重メルセンヌ素数の最小の候補は、 = 2 2305843009213693951 − 1である。 この数はおよそ1.695 × 10 694127911065419641 であるため、現在知られている 素数判定法 で扱うには大きすぎる。 4×10 33 より小さい素因数はない [2] 。 |ayx| zvq| vev| nby| ina| awl| lyu| hqg| lin| bbn| eml| uar| xdo| mzw| xve| nal| onp| trk| oti| sba| eqz| rgu| mki| rry| jrk| aku| xgq| plg| mxr| pvs| zia| cpc| bzh| mmj| lxq| kra| cgr| uji| tpj| yej| eoh| bkc| dew| mom| jkw| jix| lnx| wao| yzv| mcr|