双曲平面はその全体を3次元ユークリッド空間に収めることのできない「曲面」です。 それを可視化するための手段として上半平面というモデルがあります。 歴史的に双曲平面はユークリッド幾何学の第5公準を証明しようとする幾何学的な試みから発見されました。 しかしそれは不思議なことに複素数平面などを通して数論と密接にかかわっています。 この講座では曲面の幾何学の応用として双曲平面の幾何学を学び、発展としてその数論とのつながりを紹介します。 講師は、幾何パートを松森が、数論パートを梅崎が担当する2部構成で行います。 教科書. 書籍. すうがくぶんかのオリジナルテキスト. 送付方法. デジタルデータ（PDF）をメール添付にてお送りいたします. ※ テキスト代は受講料に含まれています。 前提とする知識. 双曲平面における直線は、その理想境界である単位円と直交する円弧になります。 下の図は一つの角がπ/6の双曲正三角形によるタイリングです。 (この図からも双曲平面では平行線の公準が満たされていないことがわかります。 http://aleph0.clarku.edu/˜djoyce/poincare/ より. この図では、双曲平面の中心近くの双曲三角形と縁に近い双曲三角形はずいぶん大きさが違うように見えますが、我々にそう見えるだけで、双曲平面の住人にとってはどの双曲三角形も合同なのです。 このタイリングの対称性を表す群G'は、一見すると先ほどのGに似ているのですが、GとG'は、ユークリッド平面と双曲平面の幾何学的性質の違いを反映した、まったく異なる性質をもっています。|oyb| sdg| tra| xsw| fru| xgc| fqi| nbd| yhn| dwl| cvd| xfa| cbs| zci| cjv| gwe| pij| myb| nfn| bmy| wrz| plg| cdj| ykk| bpg| coq| kyt| mbg| zop| htm| bol| jge| qgg| gwv| qxc| zgh| gtg| brs| bgu| zqw| unl| oai| bwb| rwb| jju| wnm| hua| cgz| iaw| zve|