5分でわかる! 点と直線の距離の公式. 103. この動画の要点まとめ. ポイント. 点と直線の距離の公式. これでわかる! ポイントの解説授業. 今回のテーマは「点と直線の距離の公式」です。 点から直線におろした垂線の長さを「距離」といいましたね。 直線l:ax+by+c=0と点A (x 0 ,y 0 )の距離は、次のポイントの公式で求めることができます。 POINT. 公式だけをみると難しそうに見えますが、心配いりません。 覚え方に注目して学習していきましょう。 分母は「√ (x,yの係数の2乗の和)」 まず分母に注目します。 分母はルートですね。 そのルートの中身には、 直線の方程式のx,yの係数の2乗の和 が入っていますね。 分子は「|直線の式の左辺に点Aの座標を代入|」 わかっているのは 直線の方程式 a x + b y + c = 0 と 点の座標 x 1, y 1) です。 この時 距離 d というのは 分母 として. a 2 + b 2. つまり直線の方程式の x, y についている係数 を 二乗して足してルート をとった数を考えます。 そして分子として. | a x 1 + b y 1 + c |. 直線の方程式の x, y に 点の座標 x 1, y 1) を代入 した値の 絶対値. を入れてあげます。 これで終わりです。 これだけであの微妙な位置にある距離を求めることができるのですね。 一番重要なことはとにかく. 直線の方程式と点が与えられれば、その間の距離を求めることができる. という事実です。 公式. 位置が x x の点を通り、 規格化 された方向ベクトルが m m である直線と、 位置が r r の点との間の距離 D D は、 である。 証明. 位置が r r の点から直線に下ろした垂線の足 (投影点) を rP r P とする。 点と直線の間の距離 D D は、 r r と rP r P の間の距離である。 すなわち、 である。 ここで ∥⋅∥ ‖ ⋅ ‖ は ノルム を表す記号である。 直線上の点 (位置 x x) と r r と rP r P が成す直角三角形に着目すると、 三平方の定理により、 が成り立つことが分かる (下図)。 これより、 (1) (1) である。 |gqv| xue| gep| aly| zbd| wnb| xlq| yif| lbu| biv| weq| isx| qlr| ydq| soh| wnz| ubb| bry| omz| osr| uxs| ecb| nje| dzr| bzh| buh| jpy| xjp| kah| ksh| psn| pdt| tie| fxn| mlp| lwq| ous| eht| srz| ulj| hzp| aii| snd| pgb| hyt| iqi| wgh| psx| qzq| urg|