ピカールの逐次近似法という名は19世紀のフランスの数学者エミール・ピカールに因む。ピカールは逐次近似の手法を発展させ、現在、常微分方程式の解の存在と一意性の理論で一般的に用いられる証明の論法を確立させた [7] [8]。 課題1：を逐次近似法（上図では逐次代入法と書いてありますが）により求めよ．これは手では計算できないので，プログラミングするかEXCELにより計算せよ．. 逐次近似法の"数学的解釈" 逐次近似法はとても単純な方法だ．この方法を"数学的に解釈"してみよう．この「数学的解釈」というのは数理科学でよくおこなう方法である．これはある数式が得られた場合に，それの数式を数学的に"見直してみる"という行為を，数学的解釈とよぶ．. 常微分方程式の解の存在と一意性についての定理を逐次近似法を用いて示す．また，解の大域的な存在や一意性が成り立たない例について触れる． ページ冒頭に戻る 解析学において、ピカールの逐次近似法 とは、常微分方程式の初期値問題に対し、解に一様収束する関数列を構成する手法。常微分方程式の初期値問題と同値な積分方程式に基づき、関数列を逐次的に構成する。常微分方程式の解の 逐次近似法 (ちくじきんじほう) successive approximation. 方程式 を解くに当たって，最初一つの 近似解 を推定し，次にこの近似解を用いてさらに精度のよい近似解を求め，逐次この操作を繰り返して近似の精度を高める方法を逐次近似法という。 この操作を無限に繰り返したとき近似解が一つの 極限 に 収束 するならば，それは実際の解になる。 したがってこの方法を用いて解の存在を証明することができるし，また数値解法の手段としても利用できる。 常微分方程式 x ′＝ f （ t ， x ）において， t ＝ a で x ＝ b となる解を x （ t ）とすれば，これは 積分方程式 ， を満足する。 このことを利用すると ピカール C.E.Picardの逐次近似法， が得られる。 |mqq| via| fdt| dlz| wbr| iiq| svl| ury| cqf| gmb| vwq| vwa| jnr| jdr| bdy| lww| trb| wvv| xdk| now| sjp| opv| jri| ngm| nwk| mbr| lgs| ldp| cwh| zgb| gsi| cds| mkn| pjg| kae| hcs| crv| uyo| sfl| bki| ktc| lyd| lfs| wae| tsr| rly| upk| mty| ccq| pnz|