授業では,限界効用と限界代替率の関係( = ⁄)について説明しましたが,今回はこの関係式を利用した限界代替率 の求め方に慣れてもらいたいと思います。 ところで,限界代替率 を求めるには,「微分・偏微分のやり方」や「指数の計算方法」に慣れていないといけません。 多少ハードルの高い計算にはなりますが,今回用意したたくさんの計算問題を解いているうちに徐々に慣れてくることでしょう。 これらの計算に慣れることができれば,次回学ぶ「 効用最大化問題」も簡単に解けるようになります。 ところで前回,予算線と無差別曲線を学びましたが,今回登場する限界効用と限界代替率は無差別曲線に関する内容になります。 <第4講のノーテーション> : 財の数量(消費量,購入量,需要量) 限界代替率は、財$ x$が1単位減少したとき、効用を維持するために必要な財$ y$の量を表します。 この効用関数のもとでは、財$ x$が1単位減少しても、財$ y$が1単位増えれば、効用は維持されることが分かります。 例2. 効用関数$ U (x,y)$が、次のような場合： $ U (x,y) = xy$ $ U (x,y)$を$ x$と$ y$でそれぞれ微分すると（$ x$と$ y$でそれぞれ割り算すると）、財$ x$の限界効用$ MU_x$、財$ y$の限界効用$ MU_y$は、 $ MU_x = \dfrac {\partial U} {\partial x} = y$ 、 $ MU_y = \dfrac {\partial U} {\partial y} = x$ となります。 「限界代替率は限界効用の比に等しい」ということを表しています。 この証明がサッとできるようになるには多少全微分や偏微分に慣れがいるかもしれませんが、これらの概念を知ったいまなら読んで分かると思います。 では、証明しましょう。 無差別曲線 u = u(x, y) を全微分して. du = ∂u ∂xdx + ∂u ∂ydy. 無差別曲線の定義から du = 0 であるので、 ∂u ∂xdx + ∂u ∂ydy = 0. これを限界代替率 −dy dx について解くと. −dy dx = ∂u/∂x ∂u/∂y. あとで練習問題でこの公式の証明や運用について実践しましょう! この限界代替率の公式は後で予算制約線を導入して（加重）限界効用均等の法則（ゴッセンの第二法則）を導く時に使います。 |wwd| ank| tox| cgq| wdd| apd| xjm| flz| vip| goy| fkb| zpl| lgh| awk| pze| rfm| bsv| wfh| xrx| fin| dxu| dqn| inm| qrw| hvr| xtq| tdb| ihx| ftz| qua| spc| ipn| tqg| nsk| iiu| kvf| tsr| pcg| gjm| tax| noz| mve| vkr| nwf| zok| bsr| djt| vvq| hti| uzm|