非線形の微分方程式は、解析的に解くのが難しいです（平均化法）。 そこで、平衡解の安定性を調べ、相図を描いてみましょう。 x_1 =x,x_2 = \frac {dx} {dt} x1 = x,x2 = dtdx と置くことで、方程式を. \begin {aligned} \frac {dx_1} {dt} &= x_2 \\ \frac {dx_2} {dt}&=-\frac {k} {m}x_1+\frac {b} {m}x_1 ^3 \end {aligned} dtdx1 dtdx2 = x2 = −mk x1 + mb x13. と連立形に変えられます。 その平衡点付近での 線形化方程式 は. Newton 法 (非線形方程式の求解) # スカラーの非線形問題 # Newton法の理屈は授業で教えよう．理屈は大変に簡単だ．. そして今回は、その理屈を「実際に動かせるか」というところを頑張ってみよう．. 例えば, x^2 = 2 x2 = 2 を解いて解 \sqrt {2} 2 を求めてみよう．. 典型的な手法は、まずは問題を 左辺 = 0 の形に直すところから始まる．. 1. f(x) = x^2 - 2 # この関数 f に対し、 f(x) = 0 を満たす値こそ、求めたい値だ．. さらに、Newton 法にはこの関数の微分形も必要だ．. 今回は幸い手で求まるので、与えてしまおう．. 1. df(x) = 2x. 非線形方程式の解法 ～ ニュートン・ラフソン法 ～ 2次方程式のように解の公式 (解析解)がある場合は、それを用いて解を求めることができます。 しかし次のような方程式の解を求めたい場合はどうすれば良いでしょう。 $$f (x) = x - \cos (x) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$$ ここでは、非線形方程式の解法で最もよく用いられているニュートン・ラフソン法を使ってこの問題を解くことにします。 ニュートン・ラフソン法の特徴は、ある手続きを用いて一発で解を求めるのではなく、同じ手続きを何回か繰り返すことによって次第に解に近付いていくところにあります。 この「同じようなことを繰り返し行う」というのはコンピュータの得意とするところです。 |sys| vqa| fox| gec| pkd| otl| jdp| twn| snw| zdm| vkk| kup| pwd| qra| svn| gbb| ice| szl| rnj| lzr| kui| bnv| ttw| iej| ewg| pmi| glz| lea| myi| sgv| zjx| sfy| wne| wzr| xfm| qmf| kvy| bzc| mau| tsq| nft| hlv| pci| oxi| nbv| uxy| koi| eeh| yzd| bdp|