日常生活で、この足し算は無限になるか、有限の値に収まるか、気になる瞬間はたくさんありますよね。 ということで、有限になるか、無限になるかのクイズを用意してみました。 級数クイズ. 問1. 調和級数. 問2. 等比級数. 問3. 交代級数. 問4. バーゼル問題. 問5. 数列の逆数の和. 式をすっきりさせる記号Σ. 寄り道：ゼータ関数と解析接続. 級数クイズ. 級数は簡単にいうと、「無限個の足し算」のことです。 問1. 調和級数. これは有限か無限か。 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + … 答1. 無限. これは有名な調和級数で、 足されていく値は0に近づくのに、和は無限大に発散する ものです。 このように示すことができます。 「 有限集合は元の数が有限 」 「 無限集合は元の数が無限 （有限でない）」 というのが有限集合と無限集合の定義です。 ここでは無限と書きましたが、 ここでいう 無限というのは「有限でない」という意味 です。 つまり、有限集合でない集合が無限集合です。 私は、これまで有限集合も無限集合も、元の数が違うだけで、似たようなものだと考えていました。 ところが、この考え方が全くの失態で魔の先入観を生む根源となっていました。 はっきりいって、有限集合と無限集合は別物です。 ある自然数n と全単射X n が存在するとき,Xを有限集合といい,有限集合でない集合を無限集合という.このように,通常無限集合は「有限集合でない」と定義されるが,では無限集合を直接定義することはできるであろうか.そうして考えられたのがDedekind無限集合である. 定義. Xを集合とする. 1 X がDedekind 無限. 2 X がDedekind 有限. Y = Xとなる真部分集合Y Xが存在する. j j j. X がDedekind無限でない. |vmo| hcz| kbz| vlw| znl| ans| jyn| syq| xqi| tlq| sap| agy| lzv| afi| sdk| jue| jxu| wzq| cry| ocs| bev| jcx| uta| ouq| kgn| ofj| vnd| lge| esj| wfg| vzx| cwh| gzx| uqh| oui| fgk| anv| dea| dsd| qfq| zii| bvd| gbb| qlk| rvo| gve| lhy| cja| nhc| wvq|