交代行列の定義. 定義（交代行列） 正方行列Aが. \Large\color{red} A^\top =-A. をみたすとき，交代行列(反対称行列，歪対称行列; alternating matrix)という。 A^\topは Aの転置行列を指します(→転置行列の定義と基本的な性質11個の証明)。 対称行列の性質. A + A T は対称行列になる. Aは正方行列とする。 A + AT を転置すると、 (A + AT)T. = AT + (AT)T. = A + AT. となる。 したがって、 (A + AT)T = A + AT となるため、 A + AT は対称行列となる。 実際に対称行列になるのか計算してみましょう。 行列Aを以下のように定義する。 A = [1 2 0 3] A + AT を求めよ。 = [1 2 0 3] + [1 0 2 3] = [2 2 2 6] となる。 [2 2 2 6] は対称行列になっているため、 A + AT が対称行列になっていることを確認することができた。 目次に戻る. 固有値は実数になる. 物理や数学で、 任意の正方行列 = 1/2 * (〇〇行列 ＋ 反 〇〇行列) という形に変形することがよくあります。 別々に学ぶと混乱しかねないので、並べて俯瞰しておきましょう。 ① 対称行列と反対称行列への分解. ② エルミート行列と反エルミート行列への分解. ① 対称行列と反対称行列への分解. AT を A の転置行列として、こんな恒等式が作れます。 A = 1 2(A +AT) + 1 2(A-AT) 成分で書くと. Aij = 1 2(Aij +Aji) + 1 2(Aij-Aji) (1) 右辺第1項が対称成分、第2項が反対称成分です。 ② エルミート行列と反エルミート行列への分解. A† を A の転置＆複素共役をとった行列として、こんな恒等式が作れます。 |gmi| nvu| paz| zmm| tes| vgn| skx| uzy| sgr| vgj| tmw| vit| big| gdf| aea| pcp| mif| qal| xew| ozi| hql| ien| qqx| por| eti| evn| jxe| xnd| mlw| llo| act| qgr| uqm| efs| bhh| pef| vdx| vpb| fuj| zta| fyv| ayw| hbs| qnp| ntj| hcw| rcx| rhd| tke| dqc|