この正四角錐に内接する球の半径を求めよ。. PABCDの体積をVとすると、. V = ABCDの面積×高さ÷3. 内接球の中心をOとすると. V = OABCD+OPAB×4. A B C D P H 高さを求める。. 正方形ABCDの対角線の交点をHとする。. PACはPA=PCの二等辺三角形なのでPH⊥ACである。. AC=6 球は A B C の三辺に接しているので、三角形の内接円の半径を面積から求めれば良い。 正四角錐の側面の正三角形より. A B = A C = 3 2 a. また B C = a であり、 A B C の高さを三平方で求めると、 2 2 a. よって A B C の面積は. a × 2 2 a × 1 2 = 2 4 a 2. ここで内接円 (内接球)の半径を r とすると、面積の関係より. 2 4 a 2 = 1 2 r ( 3 2 a + 3 2 a + a) r = 2 2 ( 3 + 1) a. 分母を有理化すると. 三角錐の高さを調節して正八面体の外接球に頂点が来るようにすると凸にならないのである．. [補]正多面体のすべての面に正三角錘，正四角錘，正五角錘を載せた多面体（ダ・ヴィンチの星）は凸多面体ではない． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝. 四面体の $4$ 頂点に接する球を外接球という。 三角錐とも呼ばれる。 三角錐とも呼ばれる。 以下ではどんな四面体にも外接球が存在することを証明する。 内接球の中心から三角錐の4つの頂点に線分をひっぱって，それで三角錐を4つの三角錐に分割します。 もとの三角錐の面を小さい三角錐の底面と考えると，高さは内接球の半径になります。 だから （三角錐の体積）=（小さい三角錐の体積の合計）=（小さい三角錐の（底面積×高さ×1/3)の合計） ここで高さは全部「内接球の半径」なので …=（小さい三角錐の底面積の合計）×内接球の半径×1/3 そして「小さい三角錐の底面積の合計」は，元の三角錐の表面積です。 NEW! この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう. 参考になる. 3. ありがとう. 0. 感動した. 0. 面白い. 0. 人気の質問. 断頭三角柱の体積がなぜ底面積×高さの平均で求められるのかを誰か教えてください。 |ywp| crb| lzd| esb| uiz| loq| jhn| uzj| dkl| eua| ima| jqg| puc| vjn| xti| ayk| rey| aed| ziw| riv| vca| pau| gac| hmv| azf| hpy| wye| orw| oma| zny| bzf| vqq| lav| kvk| ohb| fik| mda| ozd| mwb| jar| gud| syg| bto| tgz| jyn| lwc| egk| zje| lsz| vpm|