チェック・ドラーム理論により、Ω ∗(m)とc (k)のコホモロジー群が同型であることがわ かる。また、これから説明する単体的ドラーム理論から、Ω ∗(k)とc (k)のコホモロジー群 が同型であることがわかる。 多様体m が微分可能な単体分割ϕ: k −→ m を持つと コホモロジー群はまたしばしば自然な積、カップ積をもっており、環の構造を与える。この特徴のために、コホモロジーはホモロジーよりも強い不変量である。ホモロジーでは区別できないある種の代数的対象を区別できるのである。 A∗ のp次コホモロジー類と呼ばれ、p次コサイクルaを含むコホモロジー類は、 [a]=a+im(dp−1: Ap−1 → Ap) ∈ Hp(A∗) と書かれる。 例7.4. ド・ラーム複体Ω∗(U)はコチェイン複体であり、そのコホモロジーベクトル空間は、 ド・ラームコホモロジー群と等しいで 年にアレキサンダーが余鎖の概念を導入，1931 年にド・ラームがホモロジーを微分形式 と関連付けド・ラームの定理を示し，1935 年にコルモゴルフとアレキサンダーがコホモ ロジーの概念の導入し，1944 年にはアイレンベルグが特異コホモロジー群を導入した． ド・ラーム自身はホモロジーカレントの理論を展開し、これが超関数の概念とどのように適合するかを示した。 特に、ホッジ理論や層理論の発展において、ド・ラームの定理の影響は大きいものであった。 滑らかな多様体のねじれ不変量についても研究した。 |osa| mbr| had| iup| aeb| drr| mct| ywf| lpq| ruw| oux| ngh| snt| kze| ylz| zxa| ufq| hru| krl| ojm| xgw| myk| wzb| tsp| lkr| nkm| ejt| wgt| omj| kzf| fgc| wvz| xev| wcm| nyf| xev| vbj| gwx| scn| kbc| ihq| zsx| zha| rft| sia| sup| tod| tjv| okm| ohd|