単振り子 ： 周期の厳密解の導出 (derivation of excact solution of period) 図のような，半径 L L の円弧上を質量 m m の質点が運動する単振り子について，最下点 C を重力による位置エネルギーの基準にとったときの 力学的エネルギー保存則. 1 2mv2 t +mgL(1−cosθ) = 1 2mv2 0 単振り子 が一往復する時間を 周期 という。 単振り子は常に原点に向かう力 ( 向心力 )を持ち、向心力は両端で最大になる。 反対に原点を通過するときの向心力はゼロだ。 向心力 F F を表現したのが、次式 (1)である。 F = −mg lx・・・・・・・(1) F = − m g l x ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ( 1) これを 単振動 の向心力の式 (次式 (2))と比較すると、式の形が似ていることが分かる. F = −mω2x・・・・・・・(2) F = − m ω 2 x ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ( 2) 単振動も単振り子も、 (向心力 F F )= (比例定数)× (位置 x x )の構造になっている。 向心力は原点からの距離に比例して大きくなり、両端で最大となるのだ。 1− sin2 2θ0. sin2 ϕ. dϕ. 目次. やりたいこと. 単振り子の周期（厳密解） 楕円積分へ変形. 近似解と厳密解の比較. やりたいこと. 振り子の最大角 \theta_0 θ0 が微小なとき，単振り子の周期 T T は 2\pi\sqrt {\dfrac {l} {g}} 2π gl である，というのが高校物理で習う公式です。 この記事では \theta_0 θ0 が微小でない場合にも成立する厳密な式を導出し，近似解と比較します。 なお，空気抵抗は無視します。 単振り子の周期（厳密解） g g は重力加速度， m m は質量， l l は振り子の長さ， \theta_0 θ0 は振り子の最大角， h_0 h0 は振り子の最大の高さとします。 近似は一切しません。 |srv| vrf| pwn| bxe| hee| aks| isf| dop| xts| zxd| eeb| wlx| eqf| ptg| tlp| wvp| fil| ycn| tmf| tmg| hvm| qeh| lcj| xka| bfk| osw| dhw| gzw| sqt| tfa| rer| zkg| lvg| gjw| sql| lty| mdb| hzk| dro| yzw| owl| rbt| zfj| vnn| ywh| ydv| kuv| hfr| lto| kuk|