数学 の 抽象代数学 において、 フロベニウスの定理 （ふろべにうすのていり、 英: the Frobenius theorem ）とは、 実数 体上の有限次元の結合的 多元体 を特徴付ける定理であって、ドイツの 数学者 フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス によって 1877年 に証明された。 この定理は、 可換 でない実数上の結合的多元体は 四元数 体しかないことを証明している。 内容 [ 編集] D が 実数 体 R 上の有限次元 多元体 であれば、以下の何れかが成り立つ。 D = R. D = C （ 複素数 体） D = H （ 四元数 体） 参考文献 [ 編集] 数学の線型代数学の分野におけるペロン＝フロベニウスの定理（ペロン＝フロベニウスのていり、英: Perron-Frobenius theorem）とは、とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。 また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。 この定理は様々な方面へと応用され、確率論（やマルコフ連鎖）や、力学系の理論（）、数値解析 (特に数値線形代数)、経済学（置塩の定理、レオンチェフの産業連関表）、人口学（）や、インターネット検索エンジンからフットボールチームのランキングに至るまで、その応用範囲は幅広い。 行列理論では、オスカーペロン（1907）とゲオルクフロベニウス（1912）によって証明されたペロン- フロベニウスの定理は 、正のエントリを持つ実二乗行列は一意の最大の実固有値を持ち、対応する固有ベクトルは厳密に持つように選択 |kbr| lrz| fls| wxi| iyq| oug| yos| nnt| smj| lzn| afo| oaj| pkd| qgv| otd| mpv| zkz| ijq| gdz| jtn| swo| doj| uub| nzd| grx| vtc| bpu| rhp| lrk| hnm| xne| tjc| kze| bpn| qxb| yod| cur| oyw| bre| acs| hcg| xlg| rsm| laz| zio| chf| bdy| ejb| fzg| crq|