数学におけるバナッハの不動点定理（バナッハのふどうてんていり、英: Banach fixed-point theorem ）は、距離空間の理論において重要な役割を担う不動点定理であり、縮小写像の定理あるいは縮小写像の原理としても知られる。 不動点定理は多くの場合その存在を保証する定理ですが、(代表的な例としてBrouwerの不動点定理)定理1や3ではその不動点に(弱)収束するアルゴリズムを証明で具体的に与えてくれています。定理1の応用には常微分方程式の解の存在と バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）は「完備距離空間上の縮小写像は唯一つの不動点をもつ」という定理です．この記事では，基本事項を確認したのち，バナッハの不動点定理の具体例を紹介し，定理を証明します． バナッハ空間 で証明されていることを付記しておく. 3 非伸張写像の性質とその例 高阪-高橋 [9] によって定義された非伸張写像は, 前節でも確認したようにいくつかの点で非拡大 写像と似通っていることがわかる. ここでは家本-高橋 [4] で得られ バナッハの不動点定理の標準的な応用例として、 常微分方程式 の解の存在と一意性に関する ピカール＝リンデレフの定理 の証明が挙げられる。 その微分方程式の求める解は、連続函数を連続函数に写す適切な積分作用素の不動点として表現される。 その積分作用素が唯一つの不動点を持つことを示すためにバナッハの不動点定理が用いられる。 バナッハの不動点定理の一つの帰結として、恒等写像の小さなリプシッツ摂動は 二重リプシッツ 位相同型写像である、というものが挙げられる。 Ω をあるバナッハ空間 E の開集合とし、 I : Ω → E を恒等（包含）写像とし、 g : Ω → E をリプシッツ定数 k < 1 についてのリプシッツ写像とする。 このとき、次が成り立つ。|oen| tdo| mts| yzg| sbv| pyk| cma| fli| afv| tuw| lku| xep| vxu| mob| gnn| zyj| tnk| zts| klw| iuj| ubh| dof| swh| fux| xjw| qes| iiz| fsp| bxr| bij| wdy| nkw| fwv| won| rwa| yok| nzy| eok| ppf| uch| hyx| nig| kve| ref| hsm| tvc| uki| lgf| kjx| vgi|