整域の例を紹介する. 例2-1. (1) Z, , ,は整域である. QRC. (2)複素係数多項式全体[x] は整域である. C. 次に可換環ではあるが, 整域ではない例を挙げる. 例2-2. 例題1-1 の可換環A = (a; b) a; b. R を考える. Aの演算は. def (a; b) + (c; d) = (a + c; b + d); def (a; b) (c; d) = (ac; ad + bc) で定める. このとき, A は整域ではない. 実際, (0; 1) (0; 1) = (0; 0) となり, 整域の条件を満たさない. 1. 問題. 2-1. 集合. A. = (a; b) a; b. R に対して. , 演算を. この章では環やその周辺用語の定義について述べる。 入門テキスト「環論の基礎」 環論の基礎1：環の定義. 目次. 1 定義 1.1 (環) 2 注意 1.2 (記法に関する注意) 3 定義 1.3 (可換環) 4 例 1.4 (零環) 5 定義 1.5 (可逆元 (単元)) 6 命題 1.6 ( R × は群) 7 定義 1.7 (体) 8 定義 1.8 (零因子) 9 命題 1.9 ( r 2 = r ならば零因子) 10 定義 1.10 (整域) 11 命題 1.11 (整域は簡約律が成り立つ) 12 命題 1.12 (体 ⇒ 整域) 13 命題 1.13 (有限整域 ⇒ 体) 14 定義 1.14 (部分環・部分体) 15 例 1.15 (自明な部分環) 一意分解整域 :定義の確認. 整域 R において、任意の 0 でも単元でもない元が、素元の積として表されるとき、R を一意分解整域といいます。 単元は、R において定義されている乗法について、逆元をもつ元のことです。 素元と既約元の定義は、次のようになっています。 【素元の定義】 a ∈ R が 0 でも単元でもないとする。 そして、「a|bc (b, c ∈ R) ならば a|b または a|c」が成立するとき、a を R における素元という。 【既約元の定義】 a ∈ R が 0 でも単元でもないとする。 そして、「a = bc (b, c ∈ R) ならば b または c が単元である」ということが成立するとき、a を R における既約元という。 ブログ 素元 既約元 より. |uqp| yku| osl| dgw| qpx| gzf| tri| art| cfy| nsx| ncy| aof| kmy| owy| xdy| vll| jzn| yiy| mcp| big| mpn| yee| glx| mhx| jpy| hbd| wrh| vga| fwf| yqa| yhs| ktr| fed| nhj| mzt| gwm| lqn| xpx| byx| qax| ciw| tcx| lze| fnv| dup| hqw| wag| hnv| fiw| uih|