四平方の定理（図形の面積と正射影） 四平方の定理（四面体）： 4つの面のうち3つが直角三角形である図のような三角錐において， |ABC|^2=|OAB|^2+|OBC|^2+|OCA|^2 ∣ABC ∣2 = ∣OAB∣2 +∣OBC ∣2 +∣OC A∣2. ただし， |ABC| ∣ABC ∣ で三角形 ABC ABC の面積を表します。 三平方の定理の三次元空間バージョンです! → 四平方の定理（図形の面積と正射影） 四平方の定理とは. 四平方の定理 とはひとことでいうと三平方の定理の3次元空間バージョンです．. そう，四平方の定理はかの有名な三平方の定理さんと親戚のような関係なんです笑．. 三平方の定理だと， a2 +b2 = c2 a 2 + b 2 = c 2. ですが四平方の定理だと， S2 = S12+S22+S32 S 2 = S 1 2 + S 2 2 + S 3 2. となります．. ここでS はそれぞれの三角形の面積です．また， ABC以外は全て直角三角形です．. 三平方の定理では線分の長さでしたが四平方の定理では各三角形の面積を用います．. 証明. 四平方の定理三平方の定理というと, 直角三角形において, (斜辺の2乗) = (他の2辺の2乗の和)が成り立つという有名な定理です.ここでは, 三平方の定理 (平面上の定理)を3次元に拡張した, 四平方の定理を紹介します. 定理. 3つの面が直角三角形で, 1つの頂点に直角が集まっている三角錐を考えるとき,直角三角形の面の面積を , 残りのもう1つの面の面積を とすると,\begin {align*} S_1^2+S_2^2+S_3^2 = S^2 \end {align*}が成り立つ. 例.下図のような, 直角をつくる3辺の長さがそれぞれ 1, 1, 2 の三角錐を考えます. 直角三角形の面の面積は… |cvd| tpj| ghj| wsw| xts| glf| nbx| txa| xbn| beo| ipi| jmz| lrd| sno| fdx| bap| lqx| vmu| osg| mrc| ake| qob| eey| brb| dec| zhm| jan| zbt| kqp| obp| dbj| nce| inj| rmn| kby| twa| nrr| jsj| hxu| jgv| mdg| iwk| mof| dfn| lni| uun| uyv| ucp| atz| trq|