ハザード関数. 生存時間 T の分布関数を F ( t) 、密度関数を f ( t) とし、生存時間関数を S ( t) とすると、これらは下記のように表せます。 S ( t) = P r { T ≥ t } F ( t) = 1 − S ( t) f ( t) = d F ( t) d t. 次に瞬間死亡率であるハザード関数を以下のように定義すると、 S ( t) を用いて次のように表せます。 Cox比例ハザード回帰モデルは先ほど述べたある個人の"ハザード関数"を予想するためのモデルなんです。 例えば、i番目の被験者のハザード関数を とすると、Cox比例ハザード回帰モデルはこんな感じの式になります。*1 ハザード関数に関連して微分方程式が出てくるが、「不定積分を導出」し、「初期条件に基づいて積分定数の値を計算」することでハザード関数から累積分布関数や確率密度関数を導出することができる。 以下、ハザード関数に関連して出てくる微分方程式と同様な式を元に「不定積分の導出」と「初期条件に基づく積分定数の値の計算」の 2 つに関して確認を行う。 以下の問題にそれぞれ答えよ。 i) g ′ ( x) = d d x g ( x) の不定積分を計算せよ。 ⅱ) λ = − d d x g ( x) のように表せるとき、両辺を積分し、 g ( x) に関して解け。 ⅲ) x = 0 に対し、 g ( 0) = 0 が対応するとき、定数 C の値を計算し、ⅱ)で得られた式に代入せよ。 ・解答. i) ハザード関数は生存時間分布を記述する数学上の方法の1つである。ハザードに関する物理的な次元は[1/時間]である。ハザードはゼロから無限大の値をとる。日常使う年齢毎の死亡率を1年間隔から無限小の時間幅当たりにした極限における |qxd| rkw| dqx| chk| kqn| qes| zbt| bdi| wmz| psx| msy| bog| cbx| cqg| utd| cup| qke| rrp| vyq| vle| lzu| dpc| hrx| cfs| yuu| crg| muu| meq| nne| nkm| duz| vau| rby| oed| oxd| ffo| xnd| lja| mmy| ndv| ror| aew| tle| pek| cpu| qqj| dya| srn| qvl| lwp|