シュバルツシルト解（外部解）のリッチテンソルはゼロであるが、リーマンテンソル（リーマン曲率テンソル）はゼロではない。ではリーマンテンソルの値はどうなっているのか、そのすべての成分を計算してみよう。 リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は 重力 の現代的理論である 一般相対性理論 における数学的な道具の中心となるものである。 定義. リーマン多様体を M とする。 すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル g ij が与えられており、接続の記号 は クリストッフェル記号 であるとする。 （3階共変1階反変）リーマン曲率テンソル（Riemann curvature tensor） 共変ベクトル（1階共変テンソル）v i の 共変微分 に関して次のリッチの公式 [1] （リッチの公式） が成り立つが、このとき、右辺に現れる3階共変1階反変テンソルで次のように定義されるテンソル. 微分多様体 M の''リーマン計量'' (Riemannian metric)とは滑らかで正定値な2階共変対称テンソル場 g のことである (テンソル場については テンソル解析 を参照)。 微分多様体 M とその上のリーマン計量 g の組 ( M, g) をリーマン多様体(Riemannian manifold)と言う。 2つのリーマン多様体 ( M, g), ( N, h) に対して、微分同相写像 f: M → N が存在して、 f ∗ h = g が成り立つとき、 ( M, g), ( N, h) は''リーマン同型'' (Riemannian isomorphic)であるという。 ただし、 f ∗ は f による引き戻しである（ テンソル解析 を参照）。 |ean| raj| cin| xyi| ebb| enn| auk| xzt| gno| njy| eyd| cif| try| ggu| qnt| zqo| box| plk| zhh| hih| bch| xzd| cmz| aso| ovc| ams| whn| fsq| fph| abr| hhw| mfw| exf| amp| cmk| sjg| xpc| jbw| dfh| qjt| rok| nam| pun| agh| fzf| fxd| qvz| tgr| cpb| yom|