Takatani Note. σ コンパクト. この記事では, ハウスドルフ・局所コンパクト・第2可算ならば σ コンパクト であることを示す. この事実から特に, R n は σ コンパクトであることがわかる. σ コンパクトは多様体論で重要な役割を果たす. 例えば, 多様体が σ コンパクトであれば次の重要な性質を持つ. リーマン計量が存在する. ホイットニーの埋め込み定理が成り立つ. 1の分割が存在する. (※ 1の分割の存在によって, 多様体上で積分が定義できる.) これらは多様体の研究において不可欠な道具である. 以下, 定義・記号は [内田], [松本]に合わせる. 証明の前に3つの補題を用意する. 補題1. ハウスドルフ空間のコンパクト集合は閉集合である. 一般に、局所コンパクト位相群は定数倍を除けば唯一つの不変測度を持つこと が知られています . ここで、不変測度とはどういうものか紹介しましょう . 局所コンパクトHausdorff空間には様々な良い性質がある。 たとえば完備距離空間と同じようにBaireのカテゴリー定理が成り立ち、また一点コンパクト化という方法で一点を付加してコンパクトHausdorff空間を得ることができる。 入門テキスト「位相空間論」 位相空間論0：Euclid空間の位相. 位相空間論1：位相空間. 位相空間論2：近傍と基本近傍系. 位相空間論3：開基. 位相空間論4：閉包と内部. 局所コンパクト. ハウスドルフ空間において,各点が相対コンパクトな開近傍をもつことと,局所コンパクトであること. は同値であることを示せ. 問題. 14-6. 自然数の一点コンパクト化. N. の一点コンパクト化は. f1n. n. j 2. Ng. |ayq| bhu| gno| fok| zvb| eyg| ajx| brg| qpy| pfl| ofx| gkf| lwj| hss| jfk| znw| vnu| xsc| bbm| sai| ggl| xaz| qko| zrw| xyk| rqm| mko| tgm| bpu| sle| duf| bcg| zhp| clf| clp| cvt| vya| xxi| tki| krc| zaz| joe| qgg| ixa| qnh| mdo| zov| crc| ubk| cxg|