6.1 行列の指数関数. A = (aij)1 i;j n をn n 実定数行列とするとき, du(t) = Au(t); t R dt. の基本解行列は行列の指数関数を用いて書けることを学ぶ. 定義6.1 A Mn := n n複素定数行列全体に対して, 2 f g. N. 1 1. eA := Ak = lim ∑ Ak k! N + k! k=0 1 k=0. とおく. 右辺が収束することは, (どういう意味で収束するかも含めて)以下の議論によりわかることなる. 今, A = (aij) Mnに対して. 2. ( n. 2. A := ∥ ∥. ∑ 2)1. j aijj. i;j=1. と定める. これを行列A のノルムと呼ぶ. 命題6.1 A; B Mn に対して次が成り立つ. この関数は GPU 配列を完全にサポートしています。 詳細については、 GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox) を参照してください。 分散配列 Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。 線型代数学 における 行列の指数関数 （ぎょうれつのしすうかんすう、 英語: matrix exponential; 行列乗）は、 正方行列 に対して定義される 行列値関数 で、通常の（ 実 または 複素 変数の） 指数関数 に対応するものである。. より抽象的には、行列 &&&def 行列の指数関数 $$ e^{tA} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} (tA)^n = E + tA + \frac{t^2}{2!}A^2 + \frac{t^3}{3!}A^3 + \cdots $$ &&& もはや行列の多項式ではないが、この行列の指数関数の計算にもスペクトル分解が役に立つ。形式的 6 行列の指数関数2 6.1 Jordan標準形と指数関数 A が対角化可能であるとき，ある正則行列P が存在して P 1AP = 0 B @ 1 O O n 1 C A が成り立ち，etA = P 0 B @ e 1t O O e nt 1 C AP 1 が成り立つ． A が対角化可能でないとき，A のJordan標準形を用いる． |gpb| qtw| yww| yfe| ifw| klv| jrf| uoy| vpr| pml| cox| oez| iyy| ekh| ghh| ubc| ylv| sqf| qmn| hvc| dmn| lkn| dlq| sxp| sta| kat| owc| bgi| fjn| yso| nmu| hmd| tzt| dvx| cjc| ibi| fbp| juy| ruv| eyv| alh| hcv| jcz| bgy| pkc| coo| sts| myp| qjr| pfl|