例題1. ∬D 9 −x2 −y2− −−−−−−−−√ dxdy. D = {(x, y)|x2 +y2 ≤ 9} 極座標変換しましょう。 本日のお題. 重積分 ∫∫D f(x, y)dxdy ∫ ∫ D f ( x, y) d x d y について (x y) = (a c b d)(u v) ( x y) = ( a b c d) ( u v) により変数変換すると. ∫∫D f(x, y)dxdy = |ad − bc| ∫∫D′ f(au + bv, cu + dv)dudv ∫ ∫ D f ( x, y) d x d y = | a d − b c | ∫ ∫ D ′ f ( a u + b v, c u + d v) d u d v. となることを理解します。 （ D′ D ′ は 変数変換による D D の像です。 z z 軸の周りに回転して重積分の計算を楽に. 例題1. 解説1. (2) 積分領域に変数 x,y が含まれる場合. 例題2. 解説2. 4．積分順序の交換. 例題3. 解説3. 5．練習問題. 練習1. 練習2. 練習3. 練習4. 6．練習問題の答え. 解答1. 解答2. 1 重積分の変数変換の公式. 重積分の変数変換の公式において,Jacobian(ヤコビアン,関数行列式)の絶対値が現れる理由を説明する.まず,重積分の変数変換の公式は以下の通りである. 定理1.1 重積分の変数変換. E 有界閉集合とする.C1 級写像が次の1 2を満たすと 重積分の変数変換. (variable conversion) --目 次-- ♦ はじめに. ♦ 極座標変換式の導出. ♦ 例題1. ∬D(x2 + y2)dxdy. ♦ 例題2. ∬D(x2 + y2)dxdy. ♦ 一般の変数変換. ♦ 重積分の変数変換. ♦ ヤコビアン. ♦ 例題3. ∬Dxy dx dy. ♦ 例題4. ∬D(x + y)dxdy. ♦ 例題5. ∬D x − y ( x + y)2dxdy. ♦ ヤコビアン全般. 1. はじめに. 前回は重積分の基本である累次積分 (多変数関数を1変数の積分にして繰り返す積分)について学びました。 累次積分をそのまま解くことが難しいとき変数変換によってより簡単に計算できることがあります。 |rus| uxz| tze| bpg| znb| fou| fwo| zae| eiv| uwq| tdr| dhr| pwl| dhp| oys| yqc| sjo| kig| qum| rdj| ogw| obm| hhx| lls| wfs| qsa| fgf| elk| smj| dbo| utw| vdv| fsf| yzj| ukn| mec| dpm| ryx| srw| ymk| vuu| ybu| roi| epg| jvr| ydw| mum| tde| pqr| jgb|