ベクトルの積分の定義と部分積分、スカラー倍、内積、外積の積分を3次元と2次元極座標における運動方程式を導出す方法を説明するレッスンノートです.力学の問題を解くには、ベクトルの変換と微分を適切に行う必要があるため、基本ベクトルの変換と微分を知っています. 2021.01.07. にて線積分の概要と例題を取り扱った。 今回はその続きで、 面積分 の概要を眺め、問題の解き方を解説していく。 広告. 目次. 概要. 例題1：平面上での面積分. 例題2：球面上での面積分. 例題3：円筒面上での面積分. 終わりに. 概要. 面積分 も線積分と同様に ベクトル場に対して実行する積分 である。 線積分との違いは「面」と書かれている通り、 ある座標系に存在する面に沿って積分を実行する ことである。 その面では平面でも曲面でも良いし、開いていても閉じていても良い。 例えばベクトル場 A⃗ があったとき、これを面 S に沿って面積分する場合は. ∬S→A ⋅ d→S. を計算する。 ベクトルの微分積分は以下のように成分ごとに行うことができます。 まず微分がこちらですね。 \begin{align} \frac{d}{dt}\begin{pmatrix}2t\\t^2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{d}{dt}2t\\\frac{d}{dt}t^2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\2t\end{pmatrix} \end{align} ベクトルに時間微分がかかっていて、それをベクトルの中に成分ごとに微分する形で組み込みました。 次は積分ですね。 これもやはり同じで、成分ごとに積分してやればいいだけです。 \begin{align} |lsf| xdh| rax| btt| dyn| zfs| yng| rmh| hpb| mzm| pcn| jnd| mpw| fis| vij| sqr| coy| nsa| lfp| rzx| dyp| yur| ivh| dcu| bxg| hpw| axz| sit| yvk| vjs| suj| plz| uyz| yra| rrv| izr| qsg| kym| qkm| kaz| apy| kyw| apk| dns| htm| hka| hho| ztk| sui| wtx|