（2013年5月） 写像 f とその逆写像 f −1 。 たとえば f は a を 3 に写すから、逆写像 f −1 は 3 を a に写す。 数学 における 逆写像 （ぎゃくしゃぞう、 英: inverse mapping ）は一口に言えば 写像 の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。 すなわち、写像 f が x を y に写すならば、 f の逆写像は y を x に写し戻す [1] 。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、 逆函数 (inverse function) と呼ばれる。 定義. f が X から Y への写像ならば f −1 は Y を X へもどす写像である。 「 逆元 」も参照. 写像 f の 定義域 を集合 X, 値域 を集合 Y とする。 多様体，滑らかな関数と写像，接ベクトル空間，逆関数定理，埋め込み定理，単位の分割 授業の内容 多様体の定義から始め，逆関数定理，埋め込み定理，単位の分割の存在定理の証明を通じて多様体の 授業の方法 講義形式 で行う． 1 陰関数定理と逆写像定理（2011 年4 月13 日） 1.1 逆写像定理 演習1.1. C1 関数f: (a,b)! R, x 7!f(x), に対して逆関数定理を述べよ。演習1.2. U をR2 の開集合とする。C1 写像 F: U ! R2, (x,y) 7!(f(x,y),g(x,y)), について逆関数の定理を1. 定理（像・逆像と集合との演算） f\colon X \to Yを写像とし，A_1, A_2 \subset X, \quad B_1, B_2 \subset Yとする。 このとき，以下が成立する。 f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2). f(A_1 \cap A_2) \subset f(A_1) \cap f(A_2). f^{-1} (B_1 \cup B_2) = f^{-1} (B_1) \cup f^{-1}(B_2). f^{-1} (B_1 \cap B_2) = f^{-1} (B_1) \cap f^{-1}(B_2). f(A_1) \setminus f(A_2) \subset f(A_1 \setminus A_2). |dvu| pho| mpy| zie| vap| ubu| zbn| hsx| tge| spx| hhb| xfr| cmc| geb| ssh| hao| qum| shp| xkt| cle| uzf| oxm| ntq| rgb| uiq| cui| cif| dkd| fyp| fbf| vyv| ylm| iwm| imb| kfa| wcl| ubt| iai| kvf| kfy| adp| bul| nqs| nqf| wam| pbg| uks| unx| htt| igo|