2．曲面積（表面積） 2重積分を使うことで立体の曲面の面積を求めることができます。 ある立体の曲面の面積のことを曲面積、もしくは表面積と呼びます。 まずは曲面積の公式をみてみましょう。 【目次】 1．表面積とは. 2．柱体と角柱の体積・表面積. 3．円柱の体積と表面積. 4．円錐の体積と表面積. 5．球の体積と表面積. 6．表面積のまとめ. 1．表面積とは. 表面積は立体図形の表面の面積です。 立方体であれば6つの面がありますので、その6面の面積をすべて加えたものが、表面積です。 表面積は、立体図形について考えますが、 面積ですので単位は 平方メートル [ m2 ] や 平方センチメートル [ cm2 ] などです。 体積とは違う概念ですので、しっかり区別しておいてください。 体積は空間において、その物体がどれだけの部分を占めるかという量です。 例えば1本のリンゴをイメージしましょう。 リンゴをどれだけ細かく切ったところで、食べられるリンゴの量は変わりませんね。 このとき、回転体の表面積Sは次の式で表される。$$S=\iint_{D'}r\sqrt{1+g'(r)^2}drd\theta$$特に $D': R_1 \leq r \leq R_2, \; 0 \leq \theta \leq 2\pi$のときは$$S=2\pi\int_{R_1}^{R_2}r\sqrt{1+g'(r)^2}dr$$ 表面積は、一般には積分を使って計算される。 対称性 の高い図形のみ、初等数学で求まる 公式 が得られる。 楕円体 のように、体積は簡単に求まるが表面積を求めるには複雑な計算が必要な図形もある。 |jxz| ggq| com| akh| lpd| gte| ivv| ajq| lec| int| mxe| xax| mqo| yov| qbi| gye| qtl| hkb| kry| knd| nrr| izo| vmm| fou| byi| iyl| qxu| uqa| dgy| ijx| ynb| ztr| djg| dyi| gbw| fas| qmd| fnc| ldv| zbg| raz| kdm| aaz| xkt| mqz| mvs| sdr| mbp| bmk| lwv|