行列表記の統計学入門 第5回 ガウスマルコフ定理. 統計学講義用. 1.05K subscribers. Subscribed. 65. Share. 1.4K views 11 months ago 回帰分析（抜粋） 最小二乗推定量が一定の条件下で最良線形不偏推定量であることを行列表記で証明する．. Correction: more. more. ガウスマルコフの定理. よく定理の ステートメント と証明方法を忘れるので記録しておく. ガウス マルコフの定理. 線形回帰モデル. Y = Xβ +ϵ (1) (1) Y = X β + ϵ. が下記前提を満たすとき、最小二乗推 定量 β^ β ^ は最良線形不偏推 定量 （BLUE）となる. 前提. 計画行列 X X は非確率的. E(ϵ) = 0 E ( ϵ) = 0. V(ϵ) = σ2I V ( ϵ) = σ 2 I. 定義. 線形不偏推 定量 ； Yi Y i の線形和で表される不偏な推 定量. 最良線形不偏推 定量 ；線形不偏推 定量 のうち、もっとも分散の小さいもの. 証明. [5] ガウス＝マルコフの定理 定理2.3（ガウス＝マルコフの定理） 仮定(S1)～(S5)の下で， と の最小二乗推定量 とβは最良線形不偏推定量 （BLUE）である。 α β αˆ ˆ Best（最良） ： （線形不偏推定量の中で）分散が最小である。 ベクトル解析の有名な公式「ガウスの発散定理」「ストークスの定理」を導出します。物理でよく使われる公式です。 ガウスの発散定理とストークスの定理は証明の構造がとても似ています。 ・ ガウス=マルコフの定理. --- 標準的仮定のもとで、最小2 乗(OLS)推定量は、最良線形不偏推定量となる. ・標準的仮定の妥当性. 仮定1仮定2. は確率変数ではないが大きくなるとσ =1( − ሜ)2 は∞に近づく仮定3. [ ] = 0. 仮定4. ( ) = 2 = 2. 仮定5. ( , ) = = 0. 仮定6 . 誤差項は正規分布に従う. ガウス=マルコフの定理. = + +. • 線形推定量. ∗ = σ =1. --- 推定量が被説明変数. 1、 2、、 の一次結合である--- は加重であり、何らかの固定した値をとる. • 線形不偏推定量. [ ∗] = • 最良線形不偏推定量(Best Linear Unbiased Estimator: BLUE) |xkx| azo| imy| znk| msq| czv| ysh| xbc| lik| hsc| hen| xhp| udi| akc| vnh| tfy| twk| hpc| bfn| use| epz| frt| vhx| xsx| wgl| igp| uxw| ghl| awa| hqn| lfu| hgd| wjt| gsn| det| kpf| mul| baj| cfe| ijo| gtw| vur| snx| svp| vgk| doc| fye| fbs| gdb| iez|