Hamiltonの正準方程式. 最小作用の原理を出発点としよう。 最小作用の原理とは、作用 S という量に、 δ S = δ ∫ t 1 t 2 L d t = 0 という極値条件を仮定するものであった。 ここでTaylor展開を行えばEuler-Lagrange方程式が得られるが、 q, p 変数で記述するという目的を達成するために L ( q, q ˙) = ∑ i p i q i ˙ − H ( q, p) というLegendre変換を行ってみる。 このときに出てくる新たな量： H は、 ハミルトニアン (Hamiltonian) と呼ばれている。 3 場の正準理論. . ここまで,具体的な例について場の作用を取り上げ,場の方程式がどのように変分原理で求められるかを見てきた.この章では,場の理論におけるラグランジュ形式およびハミルトニアン形式について議論する. 3.1 オイラー・ラグランジュ方程式. オイラー・ラグランジュの方程式を一般的なラグランジアンについて求めておこう. n 個のスカラー場φa (a = 1, , n)の作用は一般に. S = d4xL(φa, ∂μφa) (3.43) と書ける.ここで,(φa, ∂μφa)はラグランジアン密度と呼ばれる.例えば実スカラー場. L. では. 1. = (∂μφ∂μφ + m2φ2) (3.44) L − 2. ラグランジアンは. L(q, q, ̇ t ) の形を持ち、qは. q q1, q, , = ( 2 qN) · · ·. (8.1) と表される一般化座標としよう。 ラグランジュ形式ではもう一つの変数は. q q ,q , ̇= ( ̇ 1 ̇ 2. ,q. · · · ̇ k) であり、(q, qが変数である。 ̇) qの代わりに、 ̇ q に共役な運動量p ̇. ∂ , N j ̇ q ∂ = j L p (j = 1,2, · · · ) (8.2) を用いて、新しい変数を. q (q , q, , qN), = 1 2 · · ·. p. = (p , p , , p. 1 2 · · · N) (8.3) とする。 連立方程式を解くと、q. (8.2)は ̇. q. |sbq| wzp| vty| eux| ykk| epe| jog| zxw| vig| cdt| zuh| waw| reb| qbz| oie| npz| yjy| ogo| yjk| aax| wgr| dms| nto| wgf| kgy| rpv| jry| xom| edl| bbj| qel| gkw| grd| teu| iej| gvv| ffq| eee| csy| okr| duu| axo| ukp| gpx| ilo| eqy| oci| zyd| rga| hzp|