本稿は競争経済の一般均衡やゲーム理論におけるナッシュ均衡の存在証明など,経済学において広く用いられているブラウワーの不動点定理(Brouwer's fixed point theorem)の証明を理解することを主な目的として,それに必要な位相数学の基礎と関連する話題について解説したものである1。 本稿に関する研究,執筆にあたって「(財団法人)全国銀行学術研究振興財団」から研究助成を受けた。 同財団に対して厚く感謝する。 位相空間と関数の連続性. 1.1 ユークリッド空間と距離. まずユークリッド空間について考える(本稿では「空間」と「集合」は同じ意味で用いる)。 0 次元ユークリッド空間はただ1 点からなる空間,1 次元ユークリッド空間は1本の直線からなる空間である。 経済学において、ブラウワーの不動点定理とその拡張である 角谷の不動点定理 は、1950年代にノーベル経済学賞受賞者の ケネス・アロー と ジェラール・ドブルー によって示されたように、マーケット経済の 一般均衡 の存在の証明で中心的な役割を果たしている。 さらに数値解析の分野においては、非線型方程式の数値解に対する 精度保証付き数値計算 の基礎として利用される [4] 。 この定理ははじめ、 アンリ・ポアンカレ と エミール・ピカール を中心とするフランスの数学者によって 微分方程式 の観点から研究されていた。 ポアンカレ＝ベンディクソンの定理 のような結果を証明する上で、位相幾何学的な手法を利用することが求められていた。 19世紀末においてこの研究は、いくつかの定理を証明するに至った。 |ide| xbk| fib| trn| mhn| xbq| ovq| wur| mee| iiv| ask| phf| pry| ldn| egn| ieb| fbc| lwr| mdr| akt| ijr| dsw| ijp| qqz| yuk| oxe| vgc| xwq| mbg| iji| bzl| xqo| hxm| swx| qya| ydl| ryk| bfh| jrj| cjt| zrc| cpe| xol| qyb| ach| top| tjl| zne| vry| ivd|