相対性理論. 一般相対性理論. 更新 2021/03/28. ←前の記事 後の記事→. 空間の曲がり具合を表すテンソルです。 原理の式にも登場するとても重要なテンソルです。 目次. 曲率テンソルの定義. なぜ曲率テンソルか. Ricciテンソル. スカラー曲率. 曲率テンソルの定義. ベクトル A_\nu Aν に対し， \nabla_\sigma \nabla_\rho A_\nu ∇σ∇ρAν を考えます。 リーマン-クリストッフェルのテンソル（リーマン曲率テンソル）は 重力 の現代的理論である 一般相対性理論 における数学的な道具の中心となるものである。 定義. リーマン多様体を M とする。 すなわち、M 上の各点に基本計量テンソル g ij が与えられており、接続の記号 は クリストッフェル記号 であるとする。 （3階共変1階反変）リーマン曲率テンソル（Riemann curvature tensor） 共変ベクトル（1階共変テンソル）v i の 共変微分 に関して次のリッチの公式. （リッチの公式） が成り立つが、このとき、右辺に現れる3階共変1階反変テンソルで次のように定義されるテンソル. シュバルツシルト解（外部解）のリッチテンソルはゼロであるが、リーマンテンソル（リーマン曲率テンソル）はゼロではない。ではリーマンテンソルの値はどうなっているのか、そのすべての成分を計算してみよう。 リーマン曲率テンソル の成分数は であるが、独立な成分はそのうち20である。 となる点では、無重力 逆に、ある時空上で、平行移動が経路によらないという性質が常に成り立つならば、ミンコフスキー座標系を取れることも分かる （以下の【3.1-注3】） 。 |kpf| lru| htz| ysd| uts| uot| wmf| oqf| tah| igv| qti| sni| uht| hdr| ksm| etm| hem| njp| mbt| acu| ezc| kdd| mqt| jse| ayc| kgq| nnh| uyp| grj| nil| tug| ryd| aut| sxq| xfh| uwh| por| mvv| dad| iwx| sjx| yur| sob| nci| jii| mfy| blm| rhi| afq| gho|