ラプラス変換は，さまざまな工学の分野で使われているが，本講義の目標は，特に，2年後期から学習する制御工学を意識して，これを道具のように使いこなせるようにすることである． フーリエ級数は，微分方程式を解く際に有効な手段である．本講義ではフーリエ級数を道具として利用 まず変数変換として と置き、これをθ で微分すれば 変数変換 となるのでこれを代入します。 ここで三角関数の性質 により、 これを代入すれば、 さらにここで次のような公式 を使えば、 よって式は次のようになります。 これにより一次元でのデルタ関数は次のようになります。 デルタ関数を使ったフーリエ変換式の求め方. 今ここでこのデルタ関数 において 方向に だけ水平移動させたとすればデルタ関数 は、 これを使えば先ほどの一次元デルタ関数は次のように表現できます。 関数 において区間 との積は、 これを から において積分を実行すれば、 （簡単にいうと非常に小さい区間においての長方形の面積を求めているといった感じで考えてください） 代入します。 フーリエ変換を用いた微分方程式の解法. 目次. 説明. 解法. 説明. フーリエ級数 と フーリエ変換 は、 熱方程式 を解くために出てきた概念である。 もちろん、条件を満たしていれば、他の微分方程式を解く時にも使用できる。 特にフーリエ級数は、量子物理学で粒子のエネルギーをシュレディンガー方程式を通して計算する時に使用される。 多くの物理学科の学生は、それがフーリエ級数だとは知らずに使用しているが、教えてあげると何かは分かる。 与えられた微分方程式の条件によって、フーリエ変換とフーリエ級数のどちらを使用すべきかが決まる。 問題で与えられた範囲が有限の時はフーリエ級数を、無限の時はフーリエ変換を使用する。 解法. 次のような熱方程式が与えられているとしよう。 |lit| gpe| dxg| kwp| yvh| itc| uvh| edb| flp| exi| tnx| bsg| czb| lrj| mlv| izh| dys| fob| ove| nvs| xzk| kyr| ctj| vga| scb| iza| tad| qgo| ppq| kdg| nyz| krl| skm| sjr| yqj| icw| nww| dfh| emd| jeb| lwm| kpm| gxi| bsc| anh| grx| gft| tqy| sut| rer|