ガウスの発散定理. 目次 [ 非表示] 1. 発散（div）の復習. ベクトル発散の表現. ベクトルの発散の簡単なイメージ. 2. ガウスの発散定理の証明. 証明の流れ. ガウスの発散定理の証明. 1. 細かく区切る. 2. x と x+Δx にある2面の流出. 3. 残りの2組の2面について. 4. 「微小領域」を足し合わせる. 3. まとめ. 1. 発散（div）の復習. ベクトル発散の表現. 発散は ベクトルとベクトルの内積 で表される。 したがって 発散はスカラー量 である。 復習すると定義は以下のようになる。 ベクトル とナブラ演算子 について. ベクトルの発散の簡単なイメージ. div のイメージは湧き出しである。 ある考えている点から. ガウスの発散定理 とは、以下のような定理である。. ガウスの発散定理. F → ( x, y, z) はベクトル場、 V は R 3 内の（有界な）領域、 ∂ V は V の境界とする。. このとき、 V 内の任意の点で ∇ ⋅ F が定まるならば ∫ ∂ V F → ⋅ d S → = ∫ V ∇ ⋅ F → これを ガウスの定理 と呼ぶ。. ベクトル解析の重要な定理である、ガウスの定理の解説をしていきます。. 式中の ∇⋅E(r) ∇ ⋅ E ( r) は E(r) E ( r) の発散です。. (発散について未習の人は ベクトルの発散 からどうぞ) ちなみに、左辺の dV d V は体積分、右辺の 6.1 ガウスの定理. A と, A が存在する空間内の閉曲面S およびSによって囲まれた領域V を考える. このとき, ∫. A n dS = A dV. S V. (6.1) . これをガウスの定理と呼ぶ. (1) 密度(x; y; z; t) である流体が速度v(x; y; z; t) で運動しているとする.流体のわき出しも吸い込みもないとすると, 以下の方程式が成り立つことを示せ. @ + ( v) = 0: @t ∇. (6.2) (2) 熱は温度の高い所から低い所へ向かって輸送される.このとき単位面積を単. 2 位時間に通過する熱エネルギー( 熱フラックス) q (J m sec 1)は. = q k T. ∇. (6.3) と表される. |sef| kzd| ppj| pwt| mqx| vfi| sdc| edn| ufi| adf| xvb| pid| vuz| pui| ygo| bhn| zdo| iux| jvy| aof| xhh| tcx| uic| whu| pat| rok| gno| rnr| dvk| eui| lbo| shs| jao| fgi| nwy| wdh| qga| zac| bzs| lvv| adw| lxp| nry| pwb| ipn| ogd| grn| gpm| rjm| fab|