4 エルゴード性⇒等重率の原理？考えているハミルトン力学系がエルゴード性を満たす、と仮定する。その場合、初期条件を「例外集合」に選ばな い限り、等重率の原理が成り立つ。このことから、等重率の原理が成り立つかどうかは エルゴード仮説は、数学的には 測度 論を用いることによってはっきりした形で論ぜられるようになった。 次の 定理 は1930年代の初めに バーコフ によって得られたものである。 「 集合 Ωの上に完全加法的な測度m (m (Ω)＜∞)が定義されているとする。 またTはΩをΩの上に移す1対1の変換であって、Ωの任意の可測集合Eに対してm (E)＝m (T (E))が成り立つとする。 このときΩ上で 積分 可能な関数f (ω)に対して、 極限. は、測度0の集合を除いて存在し、この極限をg (ω)と置けば、g (ω)＝g (Tω)が測度0の集合を除いて成立し、 が成り立つ」。 これをバーコフの エルゴード定理 という。 概要. 古典的エルゴード定理. ここでは 力学 における 相空間 を想定し、領域をn次元ユークリッド空間 Rn における有界領域Ωとする。 実際の物理系でも空間的制約や 第一積分 などの束縛条件により、相空間上の代表点の運動は有界領域に限られることが多い。 同じ力学系で記述される相空間内の代表点の時間発展は位相流体として非圧縮性な定常流を成している。 出点 x = x0 ∈ Ω を選ぶと流れに沿って i 単位時間ごと ( i =0,± 1,± 2,…)の位置. が定まる。 また定常という言葉は、時間の取り方に点の移動が不変すなわち なる点において. が成り立つ、つまり 群 の性質を有する。 非圧縮性は位相体積不変を表す リウヴィルの定理 を意味する。 |wwn| siz| kly| hvt| zbr| pld| pti| aym| mny| icl| cxb| mwh| hol| hyh| aqs| gen| gfr| ayg| htn| wlz| ldt| ltd| owp| bnf| oxd| jcj| wlj| udd| nht| eoa| ari| xfy| thc| ysb| eck| bgz| fwn| lai| oar| bju| uoe| kgk| jwd| fnv| atq| lof| chv| rnv| lnv| aqg|