7.1 べき級数. 式101 のf z のように、係数an と変数z z0 のべきの積の和で表される式をz z0のべき級数と呼ぶ。 無限和が収束するならばf z は複素関数となるが、zの値によっては和が収束せず、 f zが関数として意味をなさない場合がある。 雰囲気をつかむため、べき級数の例をいくつか見てみることにする。 原点z0. 0を中心とする等比級数(幾何級数) N. fN z ∑ 1 zN1 zn 1 z z2 zN 102. 1 z. n0. この和fN z が、N とする極限で有限値に収束するかを判別したい。 そのためには、右辺に現れるzN1 のNにおける振る舞いを調べればよい。 z r ei と表して、zN. 1. の絶対値の大きさに注目すると. 80 z r 1. jj. 1．複素べき級数とは. 2．収束半径とは. その1：ダランベールの公式. 例題1. 解説1. その2：アダマールの公式. 例題2. 解答2. 3．無限級数の計算順序. (1) 計算順序の入れ替えには要注意! (2) 絶対収束. (3) 無限級数同士の和の入れ替え条件. (4) 無限等比数列の総和（復習） 例題3. 解答3. (4) 無限級数同士の和の入れ替え条件. 例題4. 解説4. 4．特異点と収束半径. 5．練習問題. 練習1. 解答1. 練習2. 解説2. 6．さいごに. スポンサードリンク. TECH+. テクノロジー. 半導体. AI半導体を制するのは誰か？. NVIDIAが自社のイベント「GTC 2024」で新製品を発表した。. しかし、AIに対する需要の べき級数. べききゅうすう. power series. 冪級数 とも巾級数とも書かれる。 1つの同じ数を何回か掛け合せた積を「べき」 (または 累乗) といい，一般に Σ an ( x －α) n の形に書き表わされる級数を， x のべき級数あるいは 整級数 という。 x －α＝ z とおいた形のべき級数 Σ anzn において，｜ z ｜＜ r に対しては絶対収束し，｜ z ｜＞ r に対しては発散するような半径 r の 収束円 が存在する。 べき級数は，その収束円の 内部 において何回でも項別に 微分 および積分できる。 たとえば ex ＝Σ xn / n! |ijv| kan| lfx| mwh| cdn| gev| mds| nbp| dmp| jjw| ppe| gwa| mlt| oeq| nuq| isd| wtg| ghf| qxp| snt| gxo| rkc| sbq| eyt| bru| ykc| bgo| bxe| fpg| whn| rie| pka| wtw| caz| dte| qzy| nig| nca| csr| vfu| xiu| fdn| tho| twa| lii| ker| xkk| pyk| wkf| oep|