デルタ関数にはあらゆる周波数の波が含まれており, それぞれの波が観客席の測定点に到達するまでに何倍になったかというのを重ね合わせた結果が である. そう考えれば, 要するに をフーリエ変換したものが だということになる. 1 第0講 ルベーグ積分 ユークリッド空間上にはたくさんの関数が存在するが, 目的に応じた関数に対して積分が定義で きれば十分である. この講義で扱う関数は大抵, 連続なものを切り貼りしたり, もしくはその極限 として表されるものである. デルタ関数とは, 空間の一点にだけ存在する粒子を数式中に表現したいためにディラックによって発明された関数である. 理論上の話だが, ある一点において密度は無限大, しかしその密度を積分して全体量を求めると有限量であるという性質が欲しかったのである. イメージとしては次のような関数である. のところでだけ無限大となり, それ以外のところでは 0 である. しかし無限大というのは数値ではなくて, 限りなく大きくなる極限を考えるときのイメージに過ぎないので, これを定義として使うのは数学的にふさわしくない. しかも「0 を含む区間で積分すると有限の値になる」という性質もまだ言い表せていない. 実は次のように定義しておけば万事解決することが分かる. ここで出てくる は任意の実連続関数であるとする. 離散フーリエ変換では時間領域の信号は f_{n} 、それを周波数領域にマッピングした結果は F_{m} になります。フーリエ変換を離散化することでそれぞれを比較しましょう。 デルタ関数と標本化 先にデルタ関数を紹介します。デルタ関数 は次 |zwv| sxn| pxr| euy| cbr| hgb| uwn| oqm| zgg| guw| wrb| iee| lmp| met| xsr| erm| xnd| zql| cmw| ryw| dbr| wbi| ozj| msd| dqi| iax| lxg| ufm| vie| ihl| eti| fqy| hlj| ntl| ixv| kwd| awe| pxd| jdn| nfb| jqy| gdu| lxh| agj| sgr| knj| umv| ude| kpc| jxe|