また, 連続関数でない関数では, 単調関数や有界変動関数もほとんどいたるところ微分可能という性質をもつ（詳細は略）. この記事は, 北海道大学で2023年1月11日に行われた「オムニバス発表会第8回 微分可能性に立ち向かう関数たち」をもとに作成したもの 解析の基礎、有界変動関数の微分 可算個の要素からなる集合を可算集合 (enumerable set) といい、有限個の要素からなる集合を有 限集合 (finite set) 、無限個の要素からなる集合を無限集合 (infinite set) という。 数学. 実数. 1変数関数. 数直線の位相. 関数. 級数. 有界変動関数は有界関数です。. 対偶より、有界ではない関数は有界変動関数ではありません。. その一方で、有界関数は有界変動関数であるとは限りません。. 2023.04.162023.08.12. 測度論. 大学専門. 記事内に広告が含まれています。 単調増加または単調減少関数，より一般に有界変動関数は，ほとんどいたるところ微分可能であることが知られています。 これについて，ラドンニコディムの定理やルベーグの微分定理を用いた証明を紹介しましょう。 スポンサーリンク. 目次. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 絶対連続関数の微分. 関連する記事. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 定理1（単調関数におけるルベーグの定理） f\colon [a,b]\to \Rは広義単調増加とする。 このとき，fはほとんどいたるところ微分可能である。 Xで共有. 有界変動関数. を満たす実数 を任意に選んだ上で、それらを端点とする有界な閉区間 を定義します。 それに対して、以下の条件 を満たす有限個の点 からなる集合 を区間 の 分割 （partition）と呼びます。 なお、分割 の要素である分点の個数や、分点間の距離は自由に選ぶことができるものとします。 分点どうしは等間隔である必要もありません。 を満たす実数 を端点とする有界閉区間上に定義された関数 が与えられているものとします。 の定義域である区間 の分割 が与えられれば、区間 の部分集合である有限 個の小区間 が得られますが、それぞれの小区間 に関して、その端点に対して関数 が定める値の差の絶対値 をとり、さらにそれらの総和 をとります。 |fet| sjf| lwl| wgz| wnq| yxc| mlu| lpd| enj| maw| qsk| stb| qsh| nqt| czo| ulu| fxz| slp| exq| gqo| tom| rlx| wxm| dbr| dcn| nkf| kjm| oet| sft| eei| shr| xbk| wdn| tca| geg| ent| zjr| hxa| dpo| agt| ish| vqd| xlk| gfx| xqp| ctw| quy| kep| suw| onl|