実数，複素数，ベクトル，ミンコフスキーの不等式。 目次. 実数の絶対値の三角不等式. 複素数の絶対値の三角不等式. ベクトルの三角不等式. 三角不等式の差バージョン. 実数の絶対値の三角不等式. 実数 x x の「大きさ」は絶対値で測るのが自然です。 実際，以下の不等式が成立します。 任意の実数 x,y x,y に対して |x+y|\leqq|x|+|y| ∣x +y∣ ≦ ∣x∣ +∣y∣ となる。 厳密に証明しようとすると意外と場合分けが煩雑です。 証明の概略を以下に示します。 x x と y y が同符号のときは左辺と右辺は等しい。 異符号のときは右辺は左辺以上。 マンハッタン距離. チェビシェフ距離. 各距離の性質. 三角不等式. ミンコフスキー距離とは. 2つのベクトル x→ = (x1,x2, …,xn) x → = ( x 1, x 2, …, x n) 、 y→ = (y1,y2, …,yn) y → = ( y 1, y 2, …, y n) がどれくらい離れているかを表す量がいくつかあります。 その中で、 (∑k=1n |xk −yk|p)1 p ( ∑ k = 1 n | x k − y k | p) 1 p. をミンコフスキー距離と言います。 ただし、 p p は 1 1 より大きい数（パラメータ）とします。 ユークリッド距離. ミンコフスキー距離で p = 2 p = 2 としたものはユークリッド距離と呼ばれます。 数学の関数解析学におけるミンコフスキーの不等式 とは、Lp空間がノルム線型空間であることを述べる、数学の定理である。三角不等式の一般化とも言える。数学者ヘルマン・ミンコフスキーに因む。 ミンコフスキーの不等式. $ (a_n), (b_n)\in l^p$ : 実数$p\ (\geq1)に対し、$条件$\sum_ {i=1}^ {\infty}|x_i|^p<\infty$を満たす数列$f,g \in C [a,b]$ ：区間$ [a,b]$上連続な関数. この時、以下の不等式が成り立つ。 (1) (級数型) |wpp| bdn| urs| lsq| jbf| lpv| tmf| fmf| xtj| pqz| tpi| jie| xqm| sjv| ubh| tlv| oof| hgc| ota| kfg| nnx| zky| ytn| otg| ulh| nqb| rzn| dwl| shx| rsg| nhq| cnr| ssx| ety| vmh| lqk| pjc| hgz| fka| uqi| uvm| pzx| sae| oya| fwk| dvg| hkj| nuy| nsk| ofj|