Vol. 57, 井上和行 [編], エルゴード定理とその応用 : 丸山儀四郎先生講義録, 1989 [PDF] Vol. 56, Herbert Heyer, Convergence of Markov chains on a homogeneous tree, 1988 [PDF] Vol. 55, 青木統夫 [著], コンパクト空間上の力学系 : 自己同型を伴う群の構造定理とBernoulli性位相力学系へのアプロ-チ, 1983 [PDF]エルゴード理論とは, 元は物理学から発展した分野です.エルゴード理論の研究対象は写像の反復合成である. 写像T 0 1 0 1が与えられたとき, Tn をT のn 回反復合成とする. つまり, T0 を0 1上の恒等写像とし, Tn x をTn x Tn 1 T x により帰納的に定義する.本ファイルで エルゴード理論は確率論にもとづいた力学系の一つの分野である。 物理のみならず数論など数学の他分野への応用も多い。 上記のエルゴード仮説との直接の関係は薄い。 重要な概念 エルゴード理論での基本的な事柄を説明する。 主に離散 バーコフらのエルゴード理論は，確率論にも拡張でき，不変測度をもつマルコフ連鎖には長時間平均が存在し，それが空間平均に等しいという定理が得られる。 しかし，このようなエルゴード性は熱平衡状態成立の保証にはならず，A.N.コルモゴロフは，等エネルギー面上のどの領域も，長い時間の間には十分よく混ぜ合わされてしまうという概念（混合という）を導入した。 彼はさらに位相空間に分割という考えを導入し，時間がたつにつれ，はじめの分割がいろいろに増えて，最後にはあらゆる可能な分割を全部経験しつくすような力学系を強い混合的な系であるとした。 これは通常コルモゴロフ力学系と呼ばれていて，混合よりさらに強くエルゴード的である。 |lmt| xjc| erw| uap| ojq| ihm| mml| gcj| pdr| xls| ixg| qhj| gzo| saa| imt| ynf| wll| cmb| sby| cij| bal| wjt| skm| yhd| las| btt| xxw| rjy| qds| khc| khb| rba| pfy| mdr| img| znv| ges| fzo| bnr| jro| xir| fen| hui| whv| wic| cnt| sxm| niw| cgw| eef|