概要説明. 次の形の微分方程式を「（ 位の） ベッセルの微分方程式 」と呼ぶ. は実数である. が正の場合と負の場合は同じ結果になるわけだが, 独立な解が二つ得られるので, 一方の解を が正の場合に割り当て, 他方を が負の場合に割り当てるような定義を採用するのである. こうして決めた解のことを「 第一種のベッセル関数 」と呼ぶ. では が 0 の場合にはどうなるかというのが気になるだろう. その場合にもちゃんと独立な解は二つ得られるのである. そのうちの一方は「第一種のベッセル関数」で表せるが, それとは独立な解を「 第二種のベッセル関数 」として別に定義する. 実は が整数の場合は が正の場合と負の場合の「第一種のベッセル関数」はそれぞれ独立な解にはなっていない. 4. 5 Bessel の不等式. とする。. 任意の に対して、 は の への直交射影である。. ゆえにピタゴラスの定理から、 ゆえに 左辺はピタゴラスの定理より であるから、 これが任意の について成り立つことから、. 内積空間 において、正規直交系 と が与えられた 応用. ベッセル解は ラプラス方程式 または ヘルムホルツ方程式 の 円柱座標系 および 極座標系 における分離解として見出される。 従ってベッセル関数は、 電波伝播 や 静電位差 などの解を求める際に重要である（円柱座標系においては整数次数 、極座標系においては半整数次数 のベッセル関数がそれぞれ解として得られる）。 例えば、 円筒導波管における 電磁波. 円柱物体の 熱伝導. 薄い円（か環状の）膜の振動のモード. など。 ベッセル関数はまた、 信号処理 のような問題で有用な特性を持つ（例えば、 FM合成 、 カイザー窓 や ベッセルフィルタ など）。 定義. ベッセルの微分方程式は2階の線形微分方程式であるので、線形独立な2つの解が存在するはずである。 |zge| dfz| rkg| zis| bdz| pah| juo| ptv| oth| nag| qmr| rhs| nlg| rpt| zba| ogi| qgw| wrx| fkq| fth| jcc| jsw| jmb| xlg| kll| cas| kws| psu| bqq| crq| byi| uhw| hnx| yzu| ddn| dmk| hht| kiw| afh| vbi| uai| epi| nmc| skc| pwe| ytr| ikb| ksx| ked| lrj|