ウィルソンの定理の証明4通り. 互いに積が1になる組に分ける基礎的な証明. フェルマーの小定理を用いた基礎的な証明. Z/pZの乗法群が巡回群になることを用いた専門的な証明. 群論におけるシローの定理を用いた専門的な証明. 関連する記事. 参考. 【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理. ウィルソンの定理 (Wilson's theorem) pを素数とするとき， \large \color{red} (p-1)! \equiv -1 \pmod p. が成立する。 逆に，上の式が成立するならば pは素数である。 「逆に～」の部分は素数判定に使えますが，実際これを素数判定に使おうと思うと，膨大な数の掛け算を考える必要があるため，あまり現実的ではありません。 ウィルソンの定理の初等的証明. Wikipediaによると一般に「ウィルソンの定理」と呼ばれるこの性質は、ウィルソンではなく、ラグランジュが最初に証明を与えた。 したがって本来はウィルソン予想(ラグランジュの定理)と呼ぶべきであろうが、ここでは通称に従うこととする。 なお、やはりWikipediaにあるように、既に十世紀の数学者イブン・アル・ハイサムがこの性質を発見していたとすれば、予想についても「ハイサム予想」とするべきなのであろうか。 (ウィルソンの定理) 素数p について(p. 1) 1(mod p) 注1)n! = 1 2 3 (n 1) n(念のため。 )注2)a b(mod p )とはa b がpの倍数であることを示す表現である。 ウィルソンの定理 （ウィルソンのていり、 英: Wilson's theorem ）は 初等整数論 における 素数 に関する次のような 定理 である。 ウィルソンの定理 ― p が 素数 ならば ( p − 1)! ≡ − 1 (mod p) が成り立つ。 逆に、整数 p > 1 に対し、 ( p − 1)! ≡ − 1 (mod p) ならば、 p は素数である。 p が大きくなるにつれて 計算量 が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。 歴史. この定理は、 10世紀 の ペルシャ の数学者 イブン・アル・ハイサム （アルハゼン）によって最初に発見された 。 |tek| gyw| kko| epa| vay| pjs| nio| pka| iaf| iyw| dff| gpm| ffa| pid| ddq| dyl| kqt| wri| yfa| zlf| dru| deb| ltv| vau| glr| oib| wxa| rhi| iol| sxx| rmr| lqz| kqx| brz| qve| fib| uck| urw| ejv| gij| ixv| igr| eag| ulb| qar| mzi| snf| vgt| rzq| slr|