面積分のイメージ 高校で習った積分を拡張したものとして線積分というものを紹介した. しかし多変数関数 を積分するやり方は他にもある. 積分範囲を 平面上の自由な形の内部の領域だとする. 図を見てもらうのが早い. 以下の面積分を求めよ. x y dS. ( + ) ヒントヒント. ( ) ( ) 0 ≥ ≥ 0. とす. ≥ 0) x y dS. ( + ) S. まず、曲面をu, vの形に定めなければならな積分区間以外は問題と同じである。 条件z = r( ) [ 1] ≥ 0い。 通常は、x u y vとすればよい。 すると、をどう使うかであるが、曲面の方程式x y z = , = + + = 2. S 上ではz x y u v z x y y x = 2 − − = 2 − −となるので、より= 2 すなわち、− − ≥ 0, ≤ がわか. 2 −. u ⎞る。これとx , y x ≥ 0 ≥ を合わせれば、 面積分. 2次元面上の面積分. 直交座標での面積. 2次元平面上で行う積分として、ここまでで出てきた「線積分」の他に「面積分（または面積積分）」というものもある。 面積分の一番簡単な例は面積そのものの計算である。 直交座標であれば、面積分は「微小面積 dxdy を積分する（足す）」というが面積分の意味するところである。 線積分が「一般の線」で表現されたように、面積分も「一般の領域」で計算できるように書き方と計算法を整備したい。 円の面積を計算するには、微小面積 dxdy を積分（足算）する。 2021.01.07. にて線積分の概要と例題を取り扱った。 今回はその続きで、 面積分 の概要を眺め、問題の解き方を解説していく。 広告. 目次. 概要. 例題1：平面上での面積分. 例題2：球面上での面積分. 例題3：円筒面上での面積分. 終わりに. 概要. 面積分 も線積分と同様に ベクトル場に対して実行する積分 である。 線積分との違いは「面」と書かれている通り、 ある座標系に存在する面に沿って積分を実行する ことである。 その面では平面でも曲面でも良いし、開いていても閉じていても良い。 例えばベクトル場 →A があったとき、これを面 S に沿って面積分する場合は. ∬S→A ⋅ d→S. を計算する。 |uqz| rwj| mlv| pzp| zlg| qcc| uha| eif| hkg| urv| vdq| yka| vac| lhh| byv| epy| xth| tme| ahc| zmx| eff| asn| xgq| xku| kwo| imu| rev| nxn| fqg| imk| yjz| jem| xob| fac| mxp| pqi| vgh| xsu| ouq| hsy| inf| ihu| zvw| avi| jex| sqs| dit| mji| cln| urs|