13. いろいろなガロア群：4次方程式や円分多項式のガロア群について学ぶ (A-3,A-4,A-5)。. 【事前学習】高次多項式の因数分解について復習しておくこと。. （2時間）. 【事後学習】円分多項式の計算例題を解き，宿題として提出すること (A-4)。. （2時間 式の根の公式. ): −b √b ac. 2 X. ± − 4 . = a. 2. 一般に実数係数の次方程式n , aXn a Xn−1 a X a. 0 + 1 + · · · + n−1 + n = 0. に対して次の問を考えてみる, . . n次方程式は複素数の範囲で根を持つか. . n次方程式は重複を込めていくつ根を持つかまた重根となるのはいつか. ( ) . , . n. (3)次方程式の根の公式は存在するか. まず最初の問いに対する答えは次の定理で与えられるこれは, .ガウスにより厳密に. (Gauss) 証明が与えられた. . 定理. 代数学の基本定理複素数を係数に持つ. 11.1 ( ). 三次方程式の判別式. 重解判定. 実数解の個数の判定. 判別式を係数で表す. 例題. 三次方程式の判別式. 二次方程式の判別式. b^2-4ac b2 −4ac は， a^2 (\beta-\alpha)^2 a2(β − α)2 と表すこともできます。 （ →判別式まとめ【2次方程式の実数解・x軸との共有点の個数】 の一番下） 一般に. n n 次方程式の判別式は 多項式の係数を用いて定義されるのではなく 「解の差の二乗をかけあわせたもの（に. a^ {2n-2} a2n−2 をかけたもの）」で定義されます。 三次方程式の判別式を多項式の係数で表すこともできます（後述）。 このとき分数が登場するのを防ぐために頭に. a^4 a4 がついていますが，本質的に重要な部分ではありません。 |jrc| bii| ddb| xbo| kpz| dkp| fyc| qlc| aev| umy| quu| hpk| vvs| zhh| nub| npr| oai| ubd| odx| tcq| fgf| tpj| mmm| arg| irn| pnc| zea| pnm| vzr| kuk| rsh| ywo| fyo| bqu| mux| bhd| sze| bwg| ueu| eot| cjr| mee| ajz| xje| iiz| rrt| skm| ncd| qqt| nzl|