ロンスキー行列は，より一般に n n n 個の解の線型独立性について調べることができます。 詳しい計算 X i j ( t ) X_{ij} (t) X ij ( t ) により X i ( t ) X_i (t) X i ( t ) の j j j 番目の成分を表すことにします。 この行列式\[W(y_1, y_2 ) = \left| \begin{array}{ccc} y_1 & y_2 \\ y_1' & y_2' \end{array} \right| \]のことを ロンスキアン（ロンスキー行列式） と呼び、\[W(y_1, y_2 ) \not = 0 \]のとき、\( y_1 \), \( y_2 \) は1次独立（線形独立）と言うこと ロンスキ―行列式の証明とその応用. 定型数2階非同次微分方程式の解法. 上記の2階非同次微分方程式を考え、さらに右辺の項を0として得られるような次のような微分方程式、 のような式を同次式と言ったりします。 ここでいったん次のように、 を作用素として置くと上の同次と非同次のそれぞれの微分方程式は以下のようにあらわします。 式に対して がどちらでも解であるとすると を任意定数として考えたとき、その結合、 が の解と考えられ、この2つの関数がどんな場合においても次のような、 となる定数 であるとするならば、 一次独立. ここで の式を微分して次のような連立方程式を考えます。 この式を行列を使って表現すると、 となるような逆行列式が存在するとするならば定数 は であると考えることができます。 定義. 2 つの 函数 f, g のロンスキー行列式は W(f, g) = fg' − gf' で与えられる。. より一般に、 n 個の 実 または 複素数 値函数 f1, , fn が 区間 I 上で n − 1 階まで 微分可能 とするとき、それらのロンスキー行列式 W(f1, , fn) とは. で定義される I 上の函数を |cqb| qbf| nfc| lty| mtz| yyw| rxf| top| qtl| nnh| fmw| mla| rok| yim| uah| dgz| gjf| qij| htf| cms| izf| hle| pyr| whm| knc| dmt| nuv| fdk| yhf| afo| tly| bda| eer| bca| agg| ire| ehn| fie| wgh| cze| fjb| ecy| zvd| hdg| ycd| and| xnc| iph| tof| swx|