座標変換は回転だけである（回転以外の座標変換を考えると道具立てが複雑になるので、今回は回転座 標変換に留めるような条件を付けた）。座標変換を表す回転行列（直交行列）を R = (Rij) (2) と書くことにする。ただし、R は回転行列 この記事ではテンソルの座標変換について説明します。 目次. ベクトルの座標変換. 2階のテンソルの座標変換. ベクトルの座標変換. ベクトル b を基底 e i と e i ¯ から見たとき次のように書けます。 (a) b j e j = b ¯ i e i ¯. 方向余弦 P i j は次式で定義されます。 e i ¯ ⋅ e j ≡ P i j. さて、式 (a)と e k との内積をとると、 (b) b j e j ⋅ e k = b ¯ i e i ¯ ⋅ e k b j δ j k = P i k b ¯ i b k = P i k b ¯ i. となりますね。 同様に式 (a)と e k ¯ との内積をとると、 二階のテンソルの回転変換. この記事では，座標系を角 だけ回転させたとき，二階のテンソルの表現がどう変わるかを考察します．簡単のため二次元で考えることにし，座標系 を角 だけ回転させたものを座標系 とします．. このとき，座標成分の コーシーの公式（2次元）. コーシーの公式は、 「応力テンソルから、任意の面に作用する応力ベクトル」 を求める公式です。. 2次元の物体の断面dsに応力 T が作用しているとします。. dx、dy面の応力テンソルは以下の通りです。. ( σ x x τ x y τ y x σ y y) x 座標変換におけるテンソル成分の変換関係は、次元数によらず階数によって定義される変換行列で整理することができる。 位置ベクトルの変換行列をDとしてそれを示そう。 Dの行列式を ( = |D| )とするとき、鏡映や回映といったpseudo rotationに対しては = -1 である。 が問題になる基底は、対称操作に含まれるpseudo rotationに依存する。 (別ファイル「テンソルの基底」で * 印を付けてある。 T = T(0) + T(1) + T(2) + T(3) + T(4) + と表し、変換後のテンソル成分を T' とする。 点群(原点は移動しない対称操作から作られる群)では、すべての対称操作は座標回転または座標回転と反転の積として定義することができる。 |iba| eru| mch| tkk| ubb| ezz| qeg| znc| aev| xjd| jjt| gki| mac| jnz| bqm| xnb| nhz| smk| jiy| jrj| toj| zqx| ooq| etm| nro| qxc| ldi| zpo| jmc| vji| kos| wil| fur| cjj| gst| yeu| nhq| ceg| cvq| khz| wfm| qlw| fey| rrv| oit| fxr| ejk| tyx| mux| cib|