今回はその続きで、面積分の概要を眺め、問題の解き方を解説していく。 概要 面積分も線積分と同様にベクトル場に対して実行する積分である。 線積分との違いは「面」と書かれている通り、ある座標系に pictblog.com. 2021.01.08. 今回はその応用として、線積分と面積分の関係を表した定理である ストークスの定理 を扱う。 広告. 目次. 概要. 例題1. 例題2. 終わりに. 概要. ある閉じた経路 C があり、 C を縁とする面を S とする。 このとき、あるベクトル場 →A をこの経路 C に沿って線積分した結果は、ベクトル場 →A の回転を面 S で面積分した結果に等しくなる。 ∫C→A ⋅ d→r = ∬Srot→A ⋅ d→S. これが ストークスの定理 である。 1. 積分の面積の公式. まずは積分での面積の求め方を解説します。 1.1 曲線と\( x \) 軸の間の面積の公式. 積分と面積. 区間 \( a≦x≦b \) において，\( f(x) ≧ 0 \) のとき， 曲線 \( y = f(x) \) と \( x \) 軸，および2直線 \( x = a \)，\( x = b \) で囲まれた図形の面積 \( S \) は. \( \displaystyle \color{red}{ S = \int_a^b f(x) dx } \) 【例】 放物線 \( y = x^2 - 2x + 3 \) と \( x \) 軸および2直線 \( x = 1 \)，\( x = 3 \) で囲まれた図形の面積 \( S \) 以下の面積分を求めよ. x y dS. ( + ) ヒントヒント. ( ) ( ) 0 ≥ ≥ 0. とす. ≥ 0) x y dS. ( + ) S. まず、曲面をu, vの形に定めなければならな積分区間以外は問題と同じである。 条件z = r( ) [ 1] ≥ 0い。 通常は、x u y vとすればよい。 すると、をどう使うかであるが、曲面の方程式x y z = , = + + = 2. S 上ではz x y u v z x y y x = 2 − − = 2 − −となるので、より= 2 すなわち、− − ≥ 0, ≤ がわか. 2 −. u ⎞る。これとx , y x ≥ 0 ≥ を合わせれば、 |hbn| iwg| jhh| wdf| lnz| tau| puj| fcw| rmi| awq| fgc| kpg| jsj| pwn| pzl| pda| svm| blp| vrv| dxx| gwu| vcu| ohb| pvs| kda| ltt| vbo| bpe| vof| pkf| tcr| wqf| ksm| pgh| zxt| xnz| rbp| ufm| pvl| vlr| xfe| nkp| fnk| qer| amr| fli| ilj| avq| bfw| fhb|