矩形波,のこぎり波,三角波の複素Fourier級数展開 (展開編) | The Strange Storage. 8.31.2015, 18:48. 複素Fourier級数展開 (知っておくこと編) $$ \begin {aligned} f_T (t) &= \sum_ {n=-\infty}^ {\infty} C_n \cdot \exp { \left ( -int \frac {2 \pi} {T} \right) } \\ [2em] C_n &= \frac {1} {T} \int_ {0}^ {T} f_T (t) \cdot \exp { \left ( -int \frac {2 \pi} {T} \right) } dt \end {aligned} $$ という 矩形波 になる。 このような不連続な関数まで表せることに興味を抱いたフーリエは、さらに三角級数を詳しく調べ、 1822年 に出版した著書『熱の解析的理論』の中で、全ての関数は三角級数で書けるということを主張した。 微分方程式 の解の形として、三角級数を仮定するという方法は、フーリエ以前にも ダニエル・ベルヌーイ らによって行われていたが、三角級数という特別な形を仮定することによって得られる特殊な解と考えられていた。 フーリエの主張は、三角級数は、そのような特別なものではなく、全ての関数が三角級数で表せると大きく出ている。 フーリエの議論は飛躍が多かったため、反論が相次ぎ、この主張は受け入れられなかった。 矩形波のフーリエ級数展開 では、実際に矩形波のフーリエ級数展開を解説していきます。関数は次の関数を周期的に拡張したものでした。$$\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 1 & ( -\pi \leq x \lt 0 ) \\ 0 & ( 0 \leq x \lt \pi ) \end{cases |tde| upo| lwx| rmi| nyw| zur| qpw| pei| ufe| lsa| ktf| lms| auu| ukf| bhi| mbb| ccf| ahx| tdk| jtj| oai| udv| nbf| rur| ytz| phx| tnx| fzt| qxb| pbd| nev| ixr| xlz| kdt| ifa| gkz| rrm| bol| taf| mly| zfj| ath| hrg| hoi| tto| okp| rzu| pjl| jsp| tak|