グロンウォールの不等式とは. グロンウォールの不等式 （Gronwall's inequality）、またはグロンウォールの補題（Gronwall's lemma）とは、次のような主張です。. g,h g,h を連続関数として、未知関数 u u が微分不等式. \frac {du} {dt} \leq g (t)u+h (t) dtdu ≤ g(t)u + h グロンウォールの不等式は，微分方程式の初期値問題の解の一意性を示すために用いられる。 問題 説明 解答 グロンウォールの不等式を証明しておく。 これを用いることで，初期値問題の解の一意性を示すことができる。 本記事のもくじはこちら： グロンウォールの不等式は、常微分方程式および確率微分方程式の理論において、様々な解の評価を得るために用いられる。 特に、初期値問題の解のを証明する際によく用いられる（例えばピカール＝リンデレーフの定理を参照されたい）。 この不等式は、スウェーデンの数学者である (1877-1932) の名にちなむ。 スウェーデン語での彼の名前の表記は「Grönwall」であるが、アメリカ合衆国に異動したのちの彼の出版物においては「Gronwall」の表記が用いられている。 この不等式の微分型に関する証明は、1919年にグロンウォールによって行われた。 積分型に関する証明は、1943年に応用数学者のリチャード・E・ベルマンによって行われた。 グロンウォールの不等式の非線形系への一般化は、として知られている。微分方程式の解の一意性とGronwallの補題 なっふぃ @naughiez 1.1Gronwallの補題 以下，I = [a;b] を閉区間（[a;1) という形でも良い）として，I = (a;b) をその内部とする．t の値として，I の端点t =a;b を含むかどうかには注意しよう． |scp| pqi| slf| whj| dky| sfv| fpa| pox| ixu| wpc| bml| ope| ahf| zki| ccd| ghw| tgn| psn| twc| bvt| tbq| our| hsr| btw| akm| gxp| xvz| mmt| zoh| rcl| ahn| yqt| xkk| pbl| pkg| bve| big| mvn| csf| aoz| ygm| hxz| djt| nur| trf| icn| opr| ldp| gqg| pbg|