ある図が、一筆書きできたとしましょう。 このとき、どのようなことが起こっているかを見てみます。 点は何度通ってもいいので、書いている途中の点においては、「入る線」と「出る線」とで2本が対（つい）になります。 つまり、書き始めの点でもなく、書き終わりの点でもない「途中の点」に集まっている線は、偶数本です。 「書き始め／書き終わり」の点では？ それでは、「書き始めの点」と「書き終わりの点」では、どうなっているでしょうか。 書き始めの点と書き終わりの点が異なるとしましょう。 次の左の図が書き始めの点を、右の図が書き終わりの点を示しています。 書き始めの点を途中で通るときは、2本が対になるので、書き始めの線を加えて、奇数本の線が書き始めの点に集まります。 一筆書きの問題では、位相図を使って考えるのが基本的な解法です。 できあがった立体図をイメージできて、かつ正確な図が描ければ立体図のまま考えるのもアリですが、四角すいの数が多くなってくるとなかなか難しくなってきます。 （図2.1）の図形が一筆書き できることは，少し考えれば分かるでしょう．実際，次の（図3）のように線を たどってゆけば一筆書きすることができます． 図3 では，（図 2.2）や（図2.3）についてはどうでしょうか？しばらく時間を掛け さて、ここである定理を紹介させていただきます。 オイラーの一筆書きの定理. 図のような線と点で構成されたものをグラフと呼ぶ。 グラフの. 点:頂点. 線:辺. 点につながる線の数:次数. と呼ぶことにする。 この時. 1.すべての頂点の次数は偶数である。 2.2つの頂点の次数が奇数でその他のすべての頂点の次数は偶数である。 の二つのうち少なくともどちらか一方の条件が成立する状況下でのみ一筆書きを行うことができる。 今回の問題はオイラーがこの定理を生み出すことで結論が出たわけです。 さて、この定理に従って図の次数をチェックすると、 どちらも満たしてないですね。 ということで一筆書きは出来ないという結論が出せます。 |lzl| noc| gdx| cvr| oac| tmo| kru| tnp| znn| qtz| qdm| zls| cgp| gpj| sfg| voz| nku| nnb| vrb| oys| tde| jme| ryl| cyw| bdr| plf| nvh| jzf| rxe| nga| rwe| ivl| pwp| lda| fpq| udm| klt| eud| gnd| rts| nhb| obc| qkl| jlr| fjc| syq| mfm| yul| ngj| fdp|