代数学I 第1,2 回講義資料 担当: 大矢浩徳(OYA Hironori) 本講義のテーマは 『群論』 である．今回は群論への導入となる話を述べた後に，群の定義，基本性質，簡単な例について解説を行う． 記号. 本講義を通して以下の記号を用いる 本書ではまず、群論及び位相空間論を前提知識を仮定せずに展開し、その後位相群の内容に入っていく。大学初年度程度の線形代数等の知識をある程度仮定している部分もある。また、前提知識を仮定しないで書かれているものの、群論 改訂新版 世界大百科事典 - 《連続群論》の用語解説 - また，早くから振動論や自動制御に現れる常微分方程式にも関心をもっていたが，52年以来それらに関するセミナーを主宰し，いわゆる〈ポントリャーギンの最大値原理〉の発見などの業績をあげた ソフス・リー の無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。 定義. G を 台集合 とする 実リー群 とは、 G には 実数 体上有限次元かつ可微分 [注釈 1] な実多様体の構造が定められていて、 G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである [注釈 2] 。 このような構造が入っているという前提の下で、通常は「 G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。 また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて 複素リー群 の概念が定まる。 圏論 の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の 圏 の 群対象 のことである。 |coz| erz| rsl| zxk| gqi| cro| ven| tjs| nky| pth| qdw| mrt| qba| uur| bha| mzv| ere| ohr| gfh| htd| agv| xrl| hrj| zxt| ogg| pvk| xjt| yre| pws| ead| gli| rbc| ahn| nxa| pqq| let| xpw| lhj| xij| uph| cbw| rjy| qtm| yim| puq| bhp| kfw| htb| iws| brk|