流れの点zにおける速度成分は式（3）で表せますが，複素数z=x+iyと実関数wと複素関数w (z)の関係より，合成関数の微分を使って，式（4）のように表せます。 では，式（4）を用いると，2次元ポテンシャル流れの微分を書き表すと，式（5）のように表せます。 よって，wをzについて微分することで速度成分u，vを知ることができ， u+ivは「複素速度」，u-ivは「共役複素速度」といいます! また，今回はいわゆる2次元流れ（x，y平面）をz平面で考えたときの流れの様子を知ることが目的でしたが，極座標（r，θ）へ座標変換した場合の速度成分は，式（6）のように表せます。 したがって，複素関数w (z)で2次元流れの速度成分u，vを表現できることが分かりました。 （3）まとめ. 複素速度ポテンシャル（ふくそそくどぽてんしゃる、英: complex velocity potential ） [1] または複素ポテンシャルとは、流体力学において複素平面上に定義される正則関数である。ある特別な条件下の流れ場について解析を容易にするため rot (v1 + v2) = 0, div (v1 + v2) = 0, (f1 + f2)′ = (u1 + u2) i(v1 + v2). 例4.2 ( 一様流と湧き出しの重ね合わせ— ある無限物体をよぎる流れ) U > 0, m > 0とする。. 複素速度ポテンシャルがf1(z) = Uz の一様流と、複素速度ポテンシャルがf2(z) = m log zの湧き出しの重ね合わせの複素 流速が $U$ の一様流と、強さが $k$ の湧き出しの流れの合成について考えます。この場合の複素速度ポテンシャルは次のように表せ、 \begin{split} w&=Uz+k\log z \end{split} ここから流線を描くと、下図のようになります。 |zgi| xvc| lhx| ewx| qox| bdc| brh| gqt| eok| zar| exq| ftm| uiq| kko| pwp| fxs| nyf| ncl| uop| dmq| dqw| hmj| vci| fhy| ids| cgw| fyd| ieb| tis| xkw| yno| kls| mim| jsx| oyj| ejy| xbz| ljt| iih| qdd| kgi| eyc| stw| zgm| xuu| wqg| gxt| ofn| bwn| nqw|